双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：填空题

填空题

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线为y=±2x，则此双曲线的离心率为______．

正确答案

解析

解：设双曲线的方程为=1，（a，b＞0），

则渐近线方程为y=x，

即有2=，则b=2a，

c==a，

则e==．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）若原点到直线-=1的距离为，求曲线的方程式．

正确答案

解：（1）由已知条件；

∴；

∴，；

∴；

∴双曲线的渐近线方程为：；

（2）由（1）知，a=；

∴直线变成；

∴；

∴b=1，；

∴曲线方程为：．

解析

解：（1）由已知条件；

∴；

∴，；

∴；

∴双曲线的渐近线方程为：；

（2）由（1）知，a=；

∴直线变成；

∴；

∴b=1，；

∴曲线方程为：．

题型：单选题

单选题

（2013•鹰潭校级模拟）已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是（　　）

Ae2+e1=2

Be2-e1=2

Ce2e1=2

D＞2

正确答案

解析

解：设正三角形的边长为m，则

椭圆中焦距2c=AB=m，2a=DA+DB=

∴椭圆的离心率e1===-1；

双曲线中2c′=AB=m，2a′=DB-DA=，

∴双曲线的离心率e2==+1，

∴e2-e1=2，e2e1=2，＞2．

故选A．

题型：填空题

填空题

双曲线的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线的夹角为 ______．

正确答案

60°

解析

解：根据双曲线方程可知其渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±

∴准线被它的两条渐近线截得线段的长度等为2••=

焦点坐标为（c，0），则焦点到渐近线方程的距离为=b

∴b=，整理得2a=c

∴b==a

∴渐近线方程为y=±x

∴渐近线倾斜角为60°和120°

∴两条渐近线的夹角为60°

故答案为：60°

题型：填空题

填空题

已知双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线C1渐近线的距离为2，则C2的方程为______．

正确答案

y2=x

解析

解：双曲线C1：=1的渐近线方程为y=x，

抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点F为（，0），

则F到渐近线的距离为d==2，

由双曲线的离心率为2，即e==2，

b==a，

则有=2，

解得p=，

则有抛物线的方程为y2=x．

故答案为：y2=x．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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