- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
设双曲线
正确答案
1＜e＜
解析
解：设点P（m，n），可得
∵AP⊥PQ，
∴
又∵P（m，n）在双曲线
∴
将（2）式代入（1）式，得（m-a）（2a-m）-b2（
化简整理，得-
此方程的一根为m1=a，另一根为m2=
∵点P是双曲线上异于右顶点A的一点，
∴
由此可得双曲线的离心率e满足1＜e＜
故答案为：1＜e＜
已知点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=
正确答案
解：由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线：
由题意得c=5，
∴b2=c2-a2=9．
∴双曲线的方程为
解析
解：由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线：
由题意得c=5，
∴b2=c2-a2=9．
∴双曲线的方程为
椭圆C：
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y=
正确答案
解：（1）由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，
即
∴
又c=1，∴b2=a2-c2=1．…（4分）
故椭圆C的方程为
（2）联立方程组
消去y得，2x2+2x-1=0且△=22-4×2×（-1）＞0，…8 分
设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可知x1+x2=-1，
由弦长公式可得
解析
解：（1）由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，
即
∴
又c=1，∴b2=a2-c2=1．…（4分）
故椭圆C的方程为
（2）联立方程组
消去y得，2x2+2x-1=0且△=22-4×2×（-1）＞0，…8 分
设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可知x1+x2=-1，
由弦长公式可得
（2015秋•天水校级期末）已知抛物线y2=4x的准线与双曲线
正确答案
解析
解：抛物线焦点F（1，0），由题意0＜a＜1，且∠AFB=90°并被x轴平分，
所以点（-1，2）在双曲线上，得
即
∵0＜a＜1，∴e2＞5，
故
故答案为：
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，
∴|BF1|=2a，
设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得
∴x=
∴B（
代入双曲线方程，整理可得b=（
则c=
即有e=
故选C．
扫码查看完整答案与解析