双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：填空题

填空题

（2015秋•福建校级月考）若双曲线=1的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为______．

正确答案

解析

解：双曲线=1的渐近线方程为y=±，

即±ay=0，

圆（x-2）2+y2=4的圆心为C（2，0），半径为r=2，

由圆的弦长公式得弦心距|CD|==，

另一方面，圆心C到双曲线的渐近线-ay=0的距离为

d==，

所以d==，

解得a2=1，即a=1，

该双曲线的实轴长为2a=2．

故答案为：2．

题型：单选题

单选题

双曲线的离心率e=2，与椭圆有相同的焦点，该双曲线渐近线方程是（　　）

正确答案

解析

解：∵椭圆的焦点为（4，0）（-4，0），

故双曲线中的c=4，且满足 =2，故a=2，

b==2，所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x

故选C．

题型：单选题

单选题

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，

由余弦定理得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，即4c2=m2+n2-mn，

设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，

由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a2，

∴m=a1+a2，n=a1-a2，

将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22-4c2+a12=0，

a1=3a2，e1•e2===1

即3e12=1

∴e1=

故选：A．

题型：单选题

单选题

双曲线=1的渐近线方程为（　　）

Ay=±3x

By=±x

Cy=±x

Dy=±x

正确答案

解析

解：∵双曲线方程为，∴a=，b=1

∴渐近线方程为y=±

即y=

故选D

题型：填空题

填空题

以双曲线-=1的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是______．

正确答案

（x+5）2+y2=16

解析

解：双曲线-=1的左焦点为（-5，0），

渐近线方程是4x±3y=0，

∴圆心（-5，0），半径r=，

∴圆的标准方程为（x+5）2+y2=16．

故答案为：（x+5）2+y2=16．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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