- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
已知双曲线
正确答案
12
解析
解：根据双曲线方程可知a=2，b=
∴c=
∴e=
故答案为；12
已知两个双曲线
A2或
B
C2或
D
正确答案
解析
解：由题意双曲线
∴k=
∴e=
故选：C．
设A、B是双曲线x2-
（1）求直线AB的方程；
（2）求线段AB的长度．
正确答案
解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：y-2=k（x-1），
即y=kx+2-k，
代入双曲线方程
得（2-k2）x2+2（2-k）kx-k2+4k-6=0（k≠2）（*）
．∴
又直线经过点N，由点斜式直线AB方程为：x-y+1=0．
（2）由（1）k=1代入（*）得x2-2x-3=0，
∴x1+x2=2，x1x2=-3．
∴|AB|=|x1-x2|
解析
解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：y-2=k（x-1），
即y=kx+2-k，
代入双曲线方程
得（2-k2）x2+2（2-k）kx-k2+4k-6=0（k≠2）（*）
．∴
又直线经过点N，由点斜式直线AB方程为：x-y+1=0．
（2）由（1）k=1代入（*）得x2-2x-3=0，
∴x1+x2=2，x1x2=-3．
∴|AB|=|x1-x2|
记f（P）为双曲线 
A（1，
B（1，
C（1，2]
D（1，
正确答案
解析
解：设P（x，y），
∵双曲线 
∴f（P）=
∵f（P）≥b恒成立．
∴
∴
∴双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．
故选：C．
已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），
（1）求双曲线的标准方程．
（2）求双曲线的离心率及准线方程．
正确答案
解：（1）依题意得，双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），
∴c=5，
又双曲线过点（3，0），得点（3，0）是双曲线实轴的一个顶点，
∴a=3，
∴b=
∵双曲线焦点在焦点在x轴上，
∴双曲线的标准方程为：
（2）由（1）知a=3，c=5，
∴双曲线的离心率为：
准线方程为：x=
解析
解：（1）依题意得，双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），
∴c=5，
又双曲线过点（3，0），得点（3，0）是双曲线实轴的一个顶点，
∴a=3，
∴b=
∵双曲线焦点在焦点在x轴上，
∴双曲线的标准方程为：
（2）由（1）知a=3，c=5，
∴双曲线的离心率为：
准线方程为：x=
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