- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，
由余弦定理得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，
即4c2=m2+n2-mn，
设a1是椭圆的长半轴，a2是双曲线的实半轴，
由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a2，
∴m=a1+a2，n=a1-a2，
将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22-4c2+
a1=3a2，e1•e2=
解得e2=
故选A．
已知双曲线
正确答案
8
解析
解：∵双曲线
∴e2=
∴a2=4
∴c2=16，c=4，2c=8
∴双曲线的焦距为8
故答案为 8
已知双曲线
A
B
C2
D
正确答案
解析
解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex-a，
∴ex+a=4（ex-a），化简得e=
∵p在双曲线的右支上，
∴x≥a，
∴e≤
故选B
已知双曲线C：
（1）求双曲线C的方程；
（2）求双曲线焦点到其渐近线的距离．
正确答案
解：（1）|PF1|-|PF2|=
∴a=
∵c=2，∴b=
∴双曲线C的方程为
（2）双曲线焦点（2，0），到其渐近线y=x的距离为
解析
解：（1）|PF1|-|PF2|=
∴a=
∵c=2，∴b=
∴双曲线C的方程为
（2）双曲线焦点（2，0），到其渐近线y=x的距离为
在平面直角坐标系xOy中，若双曲线
正确答案
2
解析
解：∵m2+4＞0
∴双曲线
因此a2=m＞0，b2=m2+4
∴c2=m+m2+4=m2+m+4
∵双曲线
∴
所以m2+m+4=5m，解之得m=2
故答案为：2
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