- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
（1）求双曲线方程；
（2）求证：
（3）求△F1MF2面积．
正确答案
解：（1）∵e=
∵过点（4，-
∴双曲线方程为x2-y2=6．
（2）证明：∵
∴
=-3+m2，
∵M点在双曲线上，∴9-m2=6，即m2-3=0，
∴
（3）△F1MF2的底|F1F2|=4
∴△F1MF2的高h=|m|=
解析
解：（1）∵e=
∵过点（4，-
∴双曲线方程为x2-y2=6．
（2）证明：∵
∴
=-3+m2，
∵M点在双曲线上，∴9-m2=6，即m2-3=0，
∴
（3）△F1MF2的底|F1F2|=4
∴△F1MF2的高h=|m|=
双曲线
A（
B（0，
C（
D（0，
正确答案
解析
解：∵双曲线的方程为
∴a2=4，b2=1，可得c=
由此可得双曲线的焦点坐标为（±
故选：C
设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，F1、F2是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠F1PF2=600，
正确答案
解：不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为
m-n=2a①
∠F1PF2=600由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵
∴
∵离心率为2
∴
解①②③④a=2，c=4
∴b2=c2-a2=12
双曲线的方程为
解析
解：不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为
m-n=2a①
∠F1PF2=600由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵
∴
∵离心率为2
∴
解①②③④a=2，c=4
∴b2=c2-a2=12
双曲线的方程为
已知双曲线
A
B
C2
D
正确答案
解析
解：取双曲线的渐近线y=
∵双曲线
∴圆心（c，0）到渐近线的距离d=r，
∴
两边平方得ac=c2-a2，化为e2-e-1=0．
∵e＞1，
∴e=
故选D．
若双曲线C
正确答案
解析
解：因为曲线C
所以有：a2=1，b2=-m．
∴e=
∴m=-3．
故选C．
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