- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
求双曲线
正确答案
解：由已知，得
∴实轴长为
焦点坐标为（±
顶点坐标为（±
离心率为
渐进方程为y=±
解析
解：由已知，得
∴实轴长为
焦点坐标为（±
顶点坐标为（±
离心率为
渐进方程为y=±
已知双曲线
①双曲线
②双曲线
③双曲线
④双曲线
正确答案
解析
解：对于①，∵||PF1|-|PF2||=2a=6
∴a=3
又∵焦点为F1（-5，0），F2（5，0）
∴c=5
∴离心率e=
对于②，∵近线方程为4x±3y=0
∴
又∵c=5 c2=a2+b2∴a=3
∴离心率e=
对于③，可知c=5，这与（1）得出的结论相同
∴故③不合条件
对于④，焦点到渐进方程bx+ay=0的距离为d=
∴b=4，a=3
∴离心率e=
故选D
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知圆的方程为（x+a）2+y2=a2，
双曲线的一条渐近线方程为y=
联立
消去y，并整理，得：c2x2+2a3x=0，
设渐近线与圆交于B（x1，y1），C（x2，y2），
则x1+x2=-
∵实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线
分为弧长为1：2的两部分，
∴|BC|=
∴
∴
∴2a=
故选：B．
从
A
B
C
D
正确答案
解析
解：m=-2时，n分别取-2，-5，4，能构成2个不同的圆锥曲线，
其中焦点在y轴上的双曲线方程有2个；
m=-5时，n分别取-2，-5，4，能构成2个不同的圆锥曲线，
其中焦点在y轴上的双曲线方程有2个；
m=4时，n分别取-2，-5，4，能构成3个不同的圆锥曲线，
其中焦点在y轴上的双曲线方程有0个．
∴此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为p=
故选：B．
已知方程
（Ⅰ）求实数m的取值集合A；
（Ⅱ）设不等式（x-a2）（x+9）＜0的解集为B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意可得：m（m-4）＜0，
解得0＜m＜4．
可得集合A={m|0＜m＜4}；
（Ⅱ）由题意：B={x|（x-a2）（x+9）＜0}={x|-3＜x＜a2}，
∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，
∴a2≥4．
可得：a≥2或a≤-2．
解析
解：（Ⅰ）由题意可得：m（m-4）＜0，
解得0＜m＜4．
可得集合A={m|0＜m＜4}；
（Ⅱ）由题意：B={x|（x-a2）（x+9）＜0}={x|-3＜x＜a2}，
∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，
∴a2≥4．
可得：a≥2或a≤-2．
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