双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：单选题

单选题

已知抛物线y2=4x与双曲线的一条渐近线交于点M（M异于原点），且点M到抛物线焦点的距离等于3，则双曲线的离心率是（　　）

正确答案

解析

解：由题设知，抛物线y2=4x的准线方程x=-1，

∵点M到抛物线焦点的距离为3，

∴M到抛物线的准线的距离为3，

∴M的横坐标为2，

代入抛物线方程，解得y=±2，

∴M（2，），

∵抛物线y2=4x与双曲线的一条渐近线交于点M（M异于原点），

∴=，

∴e===．

故选：D．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是k∈______．

正确答案

（1，3）

解析

解：由题意知，

解得1＜k＜3．

故答案：（1，3）．

题型：填空题

填空题

设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是______．

正确答案

解析

解：双曲线的渐近线方程为y=，即x±y=0，右顶点A（，0），

∴点A到该双曲线的一条渐近线的距离是=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程．

正确答案

解：由题得，双曲线-=1（a＞0，b＞0）的焦点坐标为（，0），（-，0），c=：

且双曲线的离心率为2×==⇒a=2．⇒b2=c2-a2=3，

双曲线的方程为．

解析

解：由题得，双曲线-=1（a＞0，b＞0）的焦点坐标为（，0），（-，0），c=：

且双曲线的离心率为2×==⇒a=2．⇒b2=c2-a2=3，

双曲线的方程为．

题型：填空题

填空题

已知焦点在y轴上的双曲线的焦距为2，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为______．

正确答案

解析

解：由题意，设双曲线的方程为，其上焦点为（0，c），一条渐近线为y=x．

∵双曲线的焦距为2，焦点到一条渐近线的距离为，

∴，∴c=，b=，

∴a=1，

∴双曲线的标准方程为．

故答案为：．

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