双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：填空题

填空题

双曲线-=1（a＞0，b＞0）过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为______．

正确答案

解析

解：设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，以O为原点，建立直角坐标系，则c=1，

在△AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF•EFcos120°=1+1-2（-）=3，

∴AE=，2a=AE-DE=-1，

∴a=，

∴e===+1，

故答案为：+1．

题型：简答题

简答题

已知顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线，焦点F在直线2x+3y-4=0上．求抛物线的方程．

正确答案

解：∵焦点在直线2x+3y-4=0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，

∴焦点F的坐标为（2，0），

设方程为y2=2px（p＞0），则=2，

求得p=4，

∴则此抛物线方程为y2=8x．

解析

解：∵焦点在直线2x+3y-4=0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，

∴焦点F的坐标为（2，0），

设方程为y2=2px（p＞0），则=2，

求得p=4，

∴则此抛物线方程为y2=8x．

题型：单选题

单选题

双曲线-=1（a＞0，b＞0），M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为k1、k2，若k1•k2=，则双曲线离心率为（　　）

正确答案

解析

解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（-x1，-y1）

∴kPM•kPN=•=，

∵=1，-=1，

∴两式相减可得=

∵kPM•kPN=，

∴=，

∴b=a，

∴c==a，

∴e==．

故选：B．

题型：填空题

填空题

双曲线x2-4y2=-1的渐进线方程为______．

正确答案

x±2y=0

解析

解：由x2-4y2=0，可得双曲线x2-4y2=-1的渐近线方程是x±2y=0．

故答案为：x±2y=0．

题型：单选题

单选题

已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（　　）

Ay=±3x

By=±2x

Cy=±（+1）x

Dy=±（-1）x

正确答案

解析

解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，

∴|BF1|=2a，

设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得

∴x=，y=

∴B（，）

代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，

∴双曲线的渐近线方程为y=±（+1）x，

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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