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题型：简答题

简答题

过点P（8，3）的直线与双曲线9x2-16y2=144相交于A，B两点，求弦AB中点的轨迹．

正确答案

解：设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点M（x，y），

则9x12-16y12=144，9x22-16y22=144，

两式相减得9x（x1-x2）-16y（y1-y2）=0，

∴，即9x2-16y2-72x+48y=0，斜率不存在时也满足，轨迹为双曲线．

解析

解：设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点M（x，y），

则9x12-16y12=144，9x22-16y22=144，

两式相减得9x（x1-x2）-16y（y1-y2）=0，

∴，即9x2-16y2-72x+48y=0，斜率不存在时也满足，轨迹为双曲线．

题型：单选题

单选题

双曲线-=1（a＞0）的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：双曲线-=1（a＞0）的b=2a，

c==a，

即有e==．

故选A．

题型：填空题

填空题

与双曲线-=1有共同的渐近线，且经过点（-3，2）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是______．

正确答案

解析

解：设双曲线方程为，将点代入双曲线方程，解得，

从而所求双曲线方程的焦点坐标为（2.5，0），一条渐近线方程为y=x，所以焦点到一条渐近线的距离是2，

故答案为2．

题型：单选题

单选题

已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：由题意可知，一渐近线方程为 y= x，则F2H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 y= x 可得

H的坐标为（，），故F2H的中点M （，），根据中点M在双曲线C上，

∴=1，∴=2，故 =，

故选 A．

题型：填空题

填空题

已知双曲线，则其渐近线方程为______，离心率为______．

正确答案

解析

解：双曲线的标准方程得：，∴a=2，b=1，

∴c2=a2+b2=5，∴c=

∴则其渐近线方程为，

离心率：，

故答案为：；．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

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