- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A、B两点，点C的坐标是（1，0）．
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）若动点
正确答案
（Ⅰ）证明：由条件知F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
当AB与x轴垂直时，可设点A，B的坐标分别为
此时
当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y=k（x-2）（k≠±1）．
代入x2-y2=2，有（1-k2）x2+4k2x-（4k2+2）=0．
则x1，x2是上述方程的两个实根，所以
于是
综上所述，
（Ⅱ）证法一：由条件知F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
设M（x，y），则
于是AB的中点坐标为
当AB不与x轴垂直时，
解析
（Ⅰ）证明：由条件知F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
当AB与x轴垂直时，可设点A，B的坐标分别为
此时
当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y=k（x-2）（k≠±1）．
代入x2-y2=2，有（1-k2）x2+4k2x-（4k2+2）=0．
则x1，x2是上述方程的两个实根，所以
于是
综上所述，
（Ⅱ）证法一：由条件知F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
设M（x，y），则
于是AB的中点坐标为
当AB不与x轴垂直时，
已知直线
正确答案
解析
解：双曲线
∵一直线
∴
∴
∴e=
故答案为
若双曲线
A
B
C4
D
正确答案
解析
解：由抛物线y2=8x，可知p=4，
∴准线方程为x=-2，
对于双曲线准线方程为x=-
∴2c=a2=8
c=4
∴e=
故选A
（2015秋•冀州市校级月考）已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|CD|=|CF2|，
∴|DF1|=2a，
由题意，切线的斜率为
∴2a=b，
∴c=
∴e=
故选：B．
双曲线
正确答案
解析
解：双曲线恰好平分正三角形的另两边，
顶点就在Y轴上坐标是（0，
那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点（
在双曲线上代入方程
联立b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0
求得e=
故答案为：
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