- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
双曲线
正确答案
解析
解：设|PF1|=x，|PF2|=y，则有
解得x=4a，y=2a，
∵在△PF1F2中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a-2a＜2c，
∴
又因为当三点一线时，4a+2a=2c，
综合得离心的范围是（1，3]，
故选B．
若方程
正确答案
解析
解：方程
解得-2＜m＜2或m＞5．
故选：C．
已知双曲线
正确答案
x2-
解析
解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为直线x=-2
∵双曲线
∴双曲线的右焦点坐标为F（2，0），
∴双曲线的左焦点坐标为F′（-2，0）
∵|PF|=5
∴点P的横坐标为3
代入抛物线y2=8x，
不妨设P（3，2
∴根据双曲线的定义，|PF‘|-|PF|=2a 得出
∴a=1，
∵c=2
∴b=
∴双曲线方程为x2-
故答案为：x2-
过双曲线
正确答案
解析
解：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B（
l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（
∵A（a，0），
∴
∵
∴-
∴b=2a，
∴c2-a2=4a2，
∴e2=
故答案为：
经过点A（3，1）作直线l，它与双曲线
正确答案
2
解析
解：①当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=3，直线与双曲线相切，满足题意；
②因为a=3，b=1，所以双曲线的渐近线方程为y=
则A在渐近线y=
故满足条件的直线共有2条．
故答案为：2．
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