- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
（2015春•仁寿县校级期中）已知P是双曲线
A双曲线的焦点到渐近线的距离为a
B若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为
C△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b
D若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M，则
正确答案
解析
若|PF1|=e|PF2|，则|PF1|-|PF2|=（e-1）|PF2|=2a，
∴2a≥（e-1）（c-a），∴2≥（e-1）2，∴1＜e≤
如图所示：F1（-c，0）、F2（c，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2分 与内切圆的切点分别为M、N，
∵由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|-|NF2 |=2a，
即|HF1|-|HF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，
故（x+c）-（c-x）=2a，∴x=a．故C不正确；
利用三角形外角平分线的性质，结合双曲线的定义，可知结论正确．
故选：D
若抛物线y2=8x的焦点F与双曲线
正确答案
1
解析
解：抛物线y2=8x的焦点F为（2，0），
双曲线
由题意可得，
解得n=1，
故答案为：1．
点M为双曲线
正确答案
解：设M（x，y）（x≥
AM=
∴x=
解析
解：设M（x，y）（x≥
AM=
∴x=
已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点F1、F2都在x轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，若△PF1F2是以PF1（F1为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为______．
正确答案
解析
解：设|PF1|+|PF2|=2a′，|PF1|-|PF2|=2a，
∵△PF1F2是以PF1（F1为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3，
∴|PF2|=2c，
∴a=
∴|PF1|=3c，
∴5c=2a′，
∴
故答案为：
已知平行于直线2x-y+1=0的直线l与双曲线
（1）求直线l的方程
（2）求△AOB的面积，O为原点．
正确答案
解：（1）设平行于直线2x-y+1=0的直线l：2x-y+t=0，
联立双曲线方程2x2-3y2=6，
消去y，得10x2+12tx+3t2+6=0，
判别式144t2-40（3t2+6）＞0，解得，t2＞10．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
则|AB|=
解得，t2=
则直线l的方程为y=2x
（2）原点到直线l的距离d=
则△AOB的面积S=
解析
解：（1）设平行于直线2x-y+1=0的直线l：2x-y+t=0，
联立双曲线方程2x2-3y2=6，
消去y，得10x2+12tx+3t2+6=0，
判别式144t2-40（3t2+6）＞0，解得，t2＞10．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
则|AB|=
解得，t2=
则直线l的方程为y=2x
（2）原点到直线l的距离d=
则△AOB的面积S=
扫码查看完整答案与解析