双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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题型：单选题

单选题

已知，则双曲线C1：与C2：的（　　）

A实轴长相等

B虚轴长相等

C离心率相等

D焦距相等

正确答案

解析

解：双曲线C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；

双曲线C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；

所以两条双曲线的焦距相等．

故选D．

题型：单选题

单选题

设F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（）•=0（O为坐标原点），且||=||，则双曲线的离心率为（　　）

B+1

正确答案

解析

解：取PF2的中点A，则=2

∵（）•=0，∴2•=0

∴⊥

∵O是F1F2的中点

∴OA∥PF1，

∴PF1⊥PF2，

∵|PF1|=|PF2|，

∴2a=|PF1|-|PF2|=（-1）|PF2|，

∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，

∴c=|PF2|，

∴e===

故选B

题型：填空题

填空题

若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0，则a=______．

正确答案

解析

解：∵双曲线（a＞0）的渐近线方程是，

∴，解得a=2．

答案：2．

题型：单选题

单选题

过双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线，则双曲线C的离心率是（　　）

正确答案

解析

解：∵-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=x，

∵过其焦点F（c，0）的直线l与y=x垂直，

∴l的方程为：y=-（x-c），

∴由得垂足的横坐标x===，

∵垂足恰好在线段OF的垂直平分线x=上，

∴=，

∴=2，

∴双曲线C的离心率e=．

故选D．

题型：填空题

填空题

设F1，F2 是双曲线=1（a，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|=|F1F2|，且cos∠PF1F2=，则双曲线的两条渐近线的方程分别是______．

正确答案

解析

解：∵|PF2|=|F1F2|=2c，cos∠PF1F2=，

∴由余弦定理|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|•|F1F2|cos∠PF1F2，

得4c2=|PF1|2+4c2-2|PF1|•2c•，

解之得|PF1|=c

根据双曲线的定义，可得||PF1|-|PF2||=2a

即c-2c=2a，得a=c

∴b==c

因此，双曲线的渐近线方程为y=，即

故答案为：

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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