热门试卷

解：椭圆的长轴端点为（±5，0），焦点为（±3，0）．

由题意可得，对双曲线C，焦点（±5，0），实轴端点为（±3，0），∴a=3，c=5，b=4，

故双曲线C的 方程为 ，故渐近线方程为 y=±，即 4x±3y=0，

故选A．

解：∵焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±x，

∴-2=-•4，=，a=2b，

c==a，e==，

故选D．

解：由题意可知，双曲线为焦点在y轴上的等轴双曲线，

设等轴双曲线C的方程为y2-x2=λ，（1）

抛物线y2=4x，则2p=4，p=2，∴，

∴抛物线的准线方程为x=-1．

设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A（-1，y），B（-1，-y）（y＞0），

则|AB|=|y-（-y）|=2y=4，∴y=2．

将x=-1，y=2代入（1），得22-（-1）2=λ，∴λ=3，

∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=3，

即，

∴C的实轴长为．

故选：D．

解：抛物线y2=4cx的焦点F2（c，0）

∵E为直线FP与以原点为圆心a为半径的圆的切点，PE=EF

∴OE为直线FP的中垂线 （O为原点），

∴OP=OF=c，

又FF2=2c，O为FF2中点，OP=c，

∴∠FPF2=90°，

∵EO=a，∴PF2=2a，

PF2=FF22-FPF22=4c2-4a2，

抛物线y2=4cx的准线方程为x=-c，

由抛物线的定义可得PF2═xP+c=2a，

则xP=2a-c，

即有P（2a-c，±），

PF2=4a2+4c（2a-c），

则4c2-4a2=4a2+4c（2a-c），

即c2=ac+a2

∵双曲线的焦距为2+2，

∴a2+（1+）a-（1+）2=0

∴a=，

∴a1=2，a2=--3 （舍）

∴实轴长为4．

故选C．