双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：简答题

简答题

（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点的椭圆的标准方程；

（2）求与椭圆有共同的焦点并且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程．

正确答案

解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为，则

∵右焦点坐标是（2，0），经过点

∴c2=a2-b2=4，，

解得a2=8，b2=4．

椭圆的标准方程为； …（6分）

（2）椭圆的焦点坐标为（0，±5），

双曲线的渐近线方程为y=±x，

由题意可设双曲线的标准方程为，

则c2=a2+b2=25，=，

解得a2=16，b2=9．双曲线的标准方程为

解析

解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为，则

∵右焦点坐标是（2，0），经过点

∴c2=a2-b2=4，，

解得a2=8，b2=4．

椭圆的标准方程为； …（6分）

（2）椭圆的焦点坐标为（0，±5），

双曲线的渐近线方程为y=±x，

由题意可设双曲线的标准方程为，

则c2=a2+b2=25，=，

解得a2=16，b2=9．双曲线的标准方程为

题型：填空题

填空题

已知双曲线的离心率等于，则该双曲线的渐近线方程是______．

正确答案

y=±2x

解析

解：∵离心率等于，∴=，

∴

∴b=2a．而双曲线的焦点在x轴上，

所以双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=±2x．

故答案为 y=±2x．

题型：单选题

单选题

若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为（　　）

Ax2-y2=1

By2-x2=1

正确答案

解析

解：∵椭圆的短轴端点坐标为（0，±1），

∴双曲线的顶点为（0，±1），可设方程为y2-

∵双曲线的离心率等于椭圆的离心率的倒数

∴由椭圆的离心率为，得双曲线的离心率e==

解之得b=1，从而双曲线的方程为y2-x2=1

故选：B

题型：单选题

单选题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），则此双曲线的方程为（　　）

A-=1

B-=1

C-=1

D-=1

正确答案

解析

解：∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，

∴以|F1F2|为直径的圆的方程为x2+y2=c2，

∵以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），

∴，解得a=3，b=4，

∴双曲线的方程为．

故选：A．

题型：单选题

单选题

等轴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的实根分别为x1和x2，则三边长分别为|x1|，|x2|，2的三角形中，长度为2的边的对角是（　　）

A锐角

B直角

C钝角

D不能确定

正确答案

解析

解：∵等轴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），

∴．

∵方程ax2+bx-c=0的实根分别为x1和x2．

∴．

设长度为2的边的对角是θ，则cosθ===＜0．

因此θ是钝角．

故选C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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