双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：简答题

简答题

根据下列条件，求双曲线的方程：

（1）离心率为，虚半轴长为2；

（2）与椭圆x2+5y2=5共焦点，且一条渐近线方程为y-x=0．

正确答案

解：（1）离心率为，虚半轴长为2，∴=，b=2，

∴a=，

∴双曲线的方程为=1或=1；

（2）椭圆x2+5y2=5焦点坐标为（±2，0），∴c=2

一条渐近线方程为y-x=0，∴=，

∴a=1，b=，

∴双曲线的方程为．

解析

解：（1）离心率为，虚半轴长为2，∴=，b=2，

∴a=，

∴双曲线的方程为=1或=1；

（2）椭圆x2+5y2=5焦点坐标为（±2，0），∴c=2

一条渐近线方程为y-x=0，∴=，

∴a=1，b=，

∴双曲线的方程为．

题型：单选题

单选题

已知双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1，F2双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使=e，Q点为直线PF1上的一点，且=3，则•的值为（　　）

正确答案

解析

解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则由正弦定理可得==2，

∴m=2n，

∵m-n=2，

∴m=4，n=2，

∵=3，

∴||=3，||=1，

△PF1F2中，cos∠PF1F2==，

△QF1F2中，|QF2|==，

∴•==．

故选：A．

题型：单选题

单选题

已知O为平面直角坐标系的原点，F2为双曲线的右焦点，E为OF2的中点，过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别与y轴交于C、D两点，B为双曲线的右顶点，若四边形ACBD的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：由题意得：直线AD的方程为：AD：y=（x+a），

即：bx-ay+ab=0，

因为直线AD与四边形ACBD的内切圆相切，

故：r=d，即 =⇔a=b，

∴双曲线的离心率为e==．

故选B．

题型：填空题

填空题

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是双曲线的右焦点F，且双曲线的右顶点A到点F的距离为1，则p-m=______．

正确答案

解析

解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是双曲线的右焦点F，

∴=c①，

又∵双曲线的右顶点A（40）到点F（c0）的距离为1，

∴c-4=1②；

由①②得，c=5，p=10；

又c=，

解得m=9；

∴p-m=10-9=1．

故答案为：1．

题型：单选题

单选题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为　　）

正确答案

解析

解：设P点的横坐标为x，准线方程为x=，

∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），

根据双曲线的第二定义，可得3e（x-）=e（x+），

且e=，

∴ex=2a

∵x≥a，∴ex≥ea

∴2a≥ea，∴e≤2

∵e＞1，∴1＜e≤2，

则双曲线的离心率的最大值为2．

故选B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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