双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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题型：填空题

填空题

双曲线-=1（a＞0，b＞0）一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，

∴=，

又离心率e==2，

∴==+≥2=2，

当且仅当b=3，a=，时，取得最小值2．

故答案为：2．

题型：单选题

单选题

双曲线两条渐近线的夹角为60°，该双曲线的离心率为（　　）

A或2

B或

C或2

D或

正确答案

解析

解：∵双曲线两条渐近线的夹角为60°，

∴或．

当时，，∴b2=3a2，又c2=a2+b2，∴c2=4a2，即．

同理可得当时，．

故选：A．

题型：单选题

单选题

若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（　　）

Ax=3

By=-4

Cx=3或y=-4

Dx=4或y=-3

正确答案

解析

解：由题意可知抛物线的焦点坐标为（0，4），

从而抛物线C的准线方程是y=-4，

故选B．

题型：单选题

单选题

如图，在△ABC中，，，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：如图，∵，

∴tanC=，

∴在焦点三角形AHC中，有：

，AH=2c，且，

∴双曲线的离心率为2，

故选A．

题型：填空题

填空题

已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=1相交，则双曲线C离心率的取值范围是______．

正确答案

解析

解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x-2）2+y2=1相交

∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1

∴3b2＜a2，

∴c2=a2+b2＜a2，

∴e=＜

∵e＞1

∴1＜e＜．

故答案为：

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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