- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
已知椭圆的顶点与双曲线
（1）求双曲线的离心率，并写出其渐近线方程；
（2）求椭圆的标准方程．
正确答案
解：（1）设双曲线
则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分）
∴e1=2，渐近线方程为y=±
（2）椭圆的离心率为
∴
∴c=
∵a2=b2+c2，（10分）
∴b2=
∴所求椭圆方程为
解析
解：（1）设双曲线
则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分）
∴e1=2，渐近线方程为y=±
（2）椭圆的离心率为
∴
∴c=
∵a2=b2+c2，（10分）
∴b2=
∴所求椭圆方程为
已知双曲线C：
正确答案
解析
解：由于双曲线的一条渐近线与直线l：x+
则这条渐近线方程为y=
另一条即为y=-
设双曲线的一个焦点为（c，0），
则
由双曲线的渐近线方程可得
a2+b2=c2，
解得a=2，b=2
则双曲线方程为
故答案为：
双曲线4x2-y2=1的渐近线方程是（ ）
Ay=±2x
By=±4x
Cy=±
Dy=±
正确答案
解析
解：由4x2-y2=0得y=±2x，
故选A．
已知双曲线
（1）求m的值，并写出双曲线的渐近线方程；
（2）求以双曲线的中心为顶点，双曲线的右顶点为焦点的抛物线方程．
正确答案
解：（1）依题意可知a=2，b=
∴
∴双曲线的渐近线方程y=±
（2）双曲线的a=2
∴右顶点为（2，0）
∴抛物线方程中
∴抛物线方程为y2=8x
解析
解：（1）依题意可知a=2，b=
∴
∴双曲线的渐近线方程y=±
（2）双曲线的a=2
∴右顶点为（2，0）
∴抛物线方程中
∴抛物线方程为y2=8x
双曲线
A
B
Cy=±2x
D
正确答案
解析
解：
故选A．
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