热门试卷

解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x-2）2+y2=1相交

∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1

∴3b2＜a2，

∴c2=a2+b2＜a2，

∴e=＜

∵e＞1

∴1＜e＜．

故选：C．

解：设点F2（c，0），

由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，

由对称性可得，MF1=F1F2=2c，

则MO==c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，

设直线PF1：y=（x+c），

代入双曲线方程，可得，（3b2-a2）x2-2ca2x-a2c2-3a2b2=0，

则方程有两个异号实数根，

则有3b2-a2＞0，即有3b2=3c2-3a2＞a2，即c＞a，

则有e=＞．

故选A．

解：设左焦点为F‘，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，

∴r2-r1=2a，

∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，

∴|OA|=|OB|=|OF|=c，

∴r22+r12═4c2，

∴r1r2=2（c2-a2）

∵S△ABF=2S△AOF，

∴r1r2═2•c2sin2α，

∴r1r2═2c2sin2α

∴c2sin2α=c2-a2

∴e2=，

∵α∈[，]，

∴sin2α∈[，]，

∴e2=∈[2，（+1）2]

∴e∈[，+1]．

故选：B．