双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：填空题

填空题

与双曲线2x2-2y2=1有相同的焦点，且离心率互为倒数的椭圆的方程为______．

正确答案

解析

解：双曲线2x2-2y2=1化成标准形式，得，

∴双曲线焦点在x轴上，且a2=b2=，可得c2==1，离心率e==．

∵椭圆的焦点与双曲线2x2-2y2=1相同，离心率与双曲线2x2-2y2=1互为倒数，

∴设椭圆的方程为，

可得，解之得m=，n=1，因此所求椭圆的方程为．

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知双曲线的一条渐近线方程为y=3x，则其离心率为______．

正确答案

解析

解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=3x，∴．

∴==．

故答案为：，．

题型：简答题

简答题

已知双曲线两条渐近线的夹角为60°，求该双曲线的离心率是多少．

正确答案

解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），

由题意得=或，

∴e2=1+=4或e2=，

∴e=2或e=．

解析

解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），

由题意得=或，

∴e2=1+=4或e2=，

∴e=2或e=．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：-=1的右焦点为F，一条过原点0且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△FAB的面积为8，则直线的斜率为______．

正确答案

解析

解：双曲线C：-=1的右焦点为F（4，0）．

设直线l的方程为y=kx，代入-=1可得x2-3k2x2=12，

∴，

∴A，B纵坐标差的绝对值为2k，

∵△FAB的面积为8，

∴•2k=8，

∴k=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

若实数k满足0＜k＜5，则曲线-=1与-=1的（　　）

A实半轴长相等

B虚半轴长相等

C离心率相等

D焦距相等

正确答案

解析

解：当0＜k＜5，则0＜5-k＜5，11＜16-k＜16，

即曲线-=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16，b2=5-k，c2=21-k，

曲线-=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16-k，b2=5，c2=21-k，

即两个双曲线的焦距相等，

故选：D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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