双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：单选题

单选题

若焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x，则该双曲线的离心率是（　　）

正确答案

解析

解：∵双曲线的焦点在y轴上，

∴设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0）

可得双曲线的渐近线方程是y=±x，

结合题意双曲线的渐近线方程是y=±2x，得=2，

∴b=a，可得c==a，

因此，此双曲线的离心率e==．

故选A．

题型：填空题

填空题

已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则双曲线C的方程为______．

正确答案

解析

解：∵椭圆的焦点，

∴由题意知双曲线的焦点，

∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，

∴，

解得a=1，b=2，

∴双曲线方程为：．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，已知||•||的最小值为m．当≤m≤时，其中c=，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

正确答案

解析

解：由题意可知F1（-c，0），F2（c，0），设点P为（x，y），

∵双曲线（a＞0，b＞0），

则||•||在y=0时，取得最小值为m，即m=c2-a2，

当≤m≤时，≤c2-a2≤时，

∴c2-≤a2≤c2-

∴，即

故e=，

故选：D

题型：简答题

简答题

已知双曲线-=1上恒存在一点p（x，y）到x轴与y轴的距离比为3，求离心率范围．

正确答案

解：由题意，|y|=3|x|，

∴-=1，

∴1≥，且＞0，

∴b2＞9a2，

∴e＞．

解析

解：由题意，|y|=3|x|，

∴-=1，

∴1≥，且＞0，

∴b2＞9a2，

∴e＞．

题型：单选题

单选题

若双曲线=1的离心率为，则其渐近线方程为（　　）

Ay=±2x

By=

Cy=

Dy=

正确答案

解析

解：因为双曲线=1的离心率为，

所以=，

所以1+=5，

所以=2，

所以双曲线的渐近线方程为y=±2x．

故选：A．

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