双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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题型：单选题

单选题

已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在双曲线C上，∠F1PF2=60°，则P到y轴的距离为（　　）

正确答案

解析

解：设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，

可知a=1，b=1，c=，

根据双曲线定义，

m-n=2a，即m2+n2-2mn=4，（1）

在△PF1F2中，根据余弦定理，

|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°，

即m2+n2-mn=8，（2）

（2）-（1）得，mn=4，

解得m=，n=-1，

设P到x轴的距离为h，则，解得h=，

设P到y轴的距离为g，则g===；

故选：C．

题型：单选题

单选题

设A、B为双曲线=λ（λ≠0）同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量=（1，0），||=6，=3，则双曲线的离心率e等于（　　）

C2或

D2或

正确答案

解析

解：向量在x轴上的影射长为3

而||=6，因此A、B点所在的渐近线与x轴的夹角为60°，

有=tan60°或=tan60°，推出b=a，或a=b，

所以c2=a2+b2=4a2推出e=，或c2=a2+b2=a2，推出e=．

故选D．

题型：单选题

单选题

双曲线的顶点到渐近线的距离等于（　　）

正确答案

解析

解：由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，

则顶点到渐近线的距离d=．

故选C．

题型：填空题

填空题

已知P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1（-c，0），F2（c，0）分别是左、右焦点，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为______．

正确答案

解析

解：如图所示：F1（-a，0）、F2（a，0），

设内切圆与x轴的切点是点H，

PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，

∵由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，

由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|-|NF2 |=2a，

即|HF1|-|HF2|=2a，

设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，

故（x+c）-（c-x）=2a，∴x=a．

故答案为：a．

题型：填空题

填空题

已知双曲线的两个焦点F1（-，0），F2（，0），M是此双曲线上的一点，||-||=6，则双曲线的方程为______．

正确答案

解析

解：因为双曲线的两个焦点为F1（-，0），F2（，0），

所以c=，并且焦点在x轴上，

又因为M是此双曲线上的一点，并且||-||=6，

所以2a=6，即a=3，

根据b2=c2-a2可得：b2=1，

所以双曲线的方程为．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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