双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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题型：单选题

单选题

已知点F、A分别为双曲的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：∵

∴FB⊥AB

∴|FB|2+|AB|2=|FA|2，

即c2+b2+a2+b2=（a+c）2，整理得c2-a2-ac=0，等式除以a2得

e2-e-1=0

求得e=（舍负）

∴e=

故选D

题型：填空题

填空题

（2015秋•杭锦后旗校级月考）椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线-=1（m＞0，n＞0）有相同焦点，它们的公共点在x轴上的射影为其中一个焦点，若它们的离心率分别为e1，e2，则e1•e2=______．

正确答案

解析

解：设F（c，0），把F分别代入椭圆与双曲线方程可得：+=1，-=1

化为b2（1-）=n2（-1），

又c2=m2+n2=a2-b2，

可得：=，

设a=km，则b=n，∴k=+1=

∴e1•e2===1．

故答案为：1．

题型：单选题

单选题

已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，若双曲线C的一条渐近线的倾斜角等于60°，则双曲线C的离心率等于（　　）

正确答案

解析

解：由题意，=tan60°=，

∴e2=1+（）2=4，

∴e=2，

故选：D．

题型：单选题

单选题

已知点P的双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S+λS成立，则λ的值为（　　）

正确答案

解析

解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2c，

S△IPF1 =|PF1|•r，S△IPF2=|PF2|•r，=•2c•r=cr，

由题意得，|PF1|•r=|PF2|•r+λcr，故 λ===，

故选：B．

题型：填空题

填空题

双曲线的焦点坐标是______．

正确答案

解析

解：双曲线中a=2，b=1，

∴c==，

∵双曲线的焦点在x轴上，

∴双曲线的焦点坐标是．

故答案为：．

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