双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

· 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

（2015秋•武进区期中）已知双曲线的离心率为，则m=______．

正确答案

解析

解：∵双曲线，

∴a2=4，b2=m

∴c2=4+m

∵双曲线的离心率为，

∴==3

∴m=8．

故答案为：8．

题型：单选题

单选题

已知点P是双曲线C：-=1上的动点，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点O为坐标原点，则的取值范围是（　　）

A[0，6]

B（2，]

C（，]

D[0，]

正确答案

解析

解：设P（x，y） x＞0，由焦半径公式|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，

则= （y2=-4，e=），

则原式==，又因为双曲线中x2≥8．

所以∈（2，]．

同理当x＜0时，|PF1|=-a-ex，|PF2|=-ex+a，

仍可推出=∈（2，]．

即推出的取值范围为（2，]．

题型：单选题

单选题

（2016•黄山一模）设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（　　）

C24

D48

正确答案

解析

解：F1（-5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，

∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，

由双曲线的性质知，解得x=6．

∴|PF1|=8，|PF2|=6，

∴∠F1PF2=90°，

∴△PF1F2的面积=．

故选C．

题型：单选题

单选题

以双曲线-=1的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是（　　）

A（x+10）2+y2=100

B（x-10）2+y2=64

C（x+10）2+y2=36

D（x-10）2+y2=36

正确答案

解析

解：由双曲线-=1可得a2=64，b2=36，

∴渐近线方程为y=±x，且右焦点为（10，0）即为圆心．

∵所求的圆与渐近线相切，

∴由点到直线的距离公式可得：r==6

故所求的圆的方程为（x-10）2+y2=36．

故选：D．

题型：简答题

简答题

已知双曲线C：-=1（a＞0．b＞0）与椭圆+=1有共同的焦点，点A（3，）在双曲线C上．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

正确答案

解：（Ⅰ）由已知双曲线C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0）

由双曲线定义||AF1|-|AF2||=2a，

∴-=2a

∴a=，

∴b2=2

∴所求双曲线为；

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），

∵A、B在双曲线上

∴代入双曲线，两方程相减得：（x1-x2）（x1+x2）-（y1-y2）（y1+y2）=0

∵P（1，2）为中点，

∴kAB=，

∴弦AB的方程为y-2=（x-1），即x-2y+3=0

经检验x-2y+3=0为所求直线方程．

解析

解：（Ⅰ）由已知双曲线C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0）

由双曲线定义||AF1|-|AF2||=2a，

∴-=2a

∴a=，

∴b2=2

∴所求双曲线为；

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），

∵A、B在双曲线上

∴代入双曲线，两方程相减得：（x1-x2）（x1+x2）-（y1-y2）（y1+y2）=0

∵P（1，2）为中点，

∴kAB=，

∴弦AB的方程为y-2=（x-1），即x-2y+3=0

经检验x-2y+3=0为所求直线方程．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

扫码查看完整答案与解析