- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
已知双曲线C：
Ay=±2x
By=±4x
Cy=±
Dy=±
正确答案
解析
由对称性可知四边形F1NF2M为平行四边形；
又∠MF2N=90°；
∴F1NF2M为矩形；
设MF2=x，则MF1=2a+x；
∴PF2=NF2=MF1=2a+x；
∴PF1=2a+PF2=4a+x；
在Rt△MF1F2中有：（2a+x）2+x2=4c2 ①；
在Rt△MF1P中有：（2a+x）2+（2a+2x）2=（4a+x）2 ②；
由②解得，x=a，代回①得：9a2+a2=4c2；
∴
∴
∴
∴渐近线方程为：y=
故选C．
当a≥b＞0时，双曲线
A（0，
B[
C（1，
D[
正确答案
解析
解：双曲线
∵a≥b＞0，
∴0＜
∴1＜e≤
故选：C．
双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴双曲线的渐近线方程y=
故选：A
我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“合一曲线”，已知F1，F2是一对“合一曲线”的焦点，P是他们在第一象限的交点，当|PF1|=10，|PF2|=8时，这一对“合一曲线”中椭圆的离心率为______．
正确答案
解析
解：由题意可知，椭圆中，2a1=10+8=18，
双曲线中，2a2=10-8=2，
∵e1•e2=1，∴
则
故答案为：
双曲线
正确答案
解析
解：∵
即AB⊥BF，∴∠ABF=90°，
由射影定理得OB2=OF•OA，
∴b2=ca，
又∵c2=a2+b2，
∴c2=a2+ca，
∴a2+ca-c2=0，
∴1+e-e2=0，
解得e=
故答案为：
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