双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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题型：简答题

简答题

设命题P：|m|≤1，命题q：方程表示的曲线是双曲线，若命题p，q中有且只有一个是正确的，求实数m的取值范围．

正确答案

解：由|m|≤1得，-1≤m≤1，

若方程表示双曲线，则m（m-2）＜0，解得0＜m＜2，

因为命题p，q中有且只有一个是正确的，

所以p正确且q错误或p错误且q正确，

则或，

即-1≤m≤0或1＜m＜2，

所以实数m的取值范围是[-1，0]∪（1，2）．

解析

解：由|m|≤1得，-1≤m≤1，

若方程表示双曲线，则m（m-2）＜0，解得0＜m＜2，

因为命题p，q中有且只有一个是正确的，

所以p正确且q错误或p错误且q正确，

则或，

即-1≤m≤0或1＜m＜2，

所以实数m的取值范围是[-1，0]∪（1，2）．

题型：单选题

单选题

若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（　　）

A2＜k＜5

Bk＞5

Ck＜2或k＞5

D以上答案均不对

正确答案

解析

解：由题意知（k-2）（5-k）＜0，

即（k-2）（k-5）＞0，

解得k＞5或k＜2．

则实数k的取值范围是k＞5或k＜2．

故选C．

题型：填空题

填空题

双曲线=1的一个顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为______．

正确答案

解析

解：设a＞0，则双曲线=1的一个顶点为（a，0），

一条渐近线方程为y=x，即为2x-ay=0，

由一个顶点到一条渐近线的距离为，

可得=，

解得a=2，

即有c=2，

e==．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

设双曲线两焦点F1（-c，0），F2（c，0），点P为双曲线右支上除顶点外的任一点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求证：．

正确答案

解：在△PF1F2中，，

∴，

∴=

∴（a+c）=，

∴．

解析

解：在△PF1F2中，，

∴，

∴=

∴（a+c）=，

∴．

题型：填空题

填空题

有下列命题：①双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；②（lnx）′=；③（tanx）′=；④（）′=；⑤∀x∈R，x2-3x+3≠0．其中是真命题的有：______．（把你认为正确命题的序号都填上）

正确答案

①③⑤

解析

解：对于①双曲线中c2=25+9=24，椭圆c2=35-1=34，且焦点都在x轴上，故正确；

对于，故不正确；对于，故正确；

对于故不正确；

对于⑤△＜0，故正确，

故答案为①③⑤

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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