- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
已知F1，F2是双曲线
A4+2
B
C
D
正确答案
解析
解：依题意可知双曲线的焦点为F1（-c，0），F2（c，0）
∴F1F2=2c
∴三角形高是
M（0，
所以中点N（-
代入双曲线方程得：
整理得：b2c2-3a2c2=4a2b2
∵b2=c2-a2
所以c4-a2c2-3a2c2=4a2c2-4a4
整理得e4-8e2+4=0
求得e2=4±2
∵e＞1，
∴e=
故选D
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
A
B
C（2，+∞）
D（1，2）
正确答案
解析
则直线AB方程为：x=c，其中c=
因此，设A（c，y0），B（c，-y0），
∴
∵双曲线的左焦点M（-a，0）在以AB为直径的圆内部
∴|MF|＜|AF|，即a+c＜
将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＜0
两边都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍负）
故选：C
从双曲线
正确答案
解析
∵OT⊥FT，
∴|FT|=
|PF|-|PF′|=2a=4，
∴|MO|-|MT|=
=|FT|+
=
故答案为：
双曲线
正确答案
6
解析
解：由双曲线的标准方程
故答案为：6．
双曲线
正确答案
2
解析
解：|AF1|，|AB|，|AF2|成等差数列，
则|AF1|+|AF2|=2|AB|=4a，
即有|F1F2|=4a，
即2c=4a，
e=
故答案为：2．
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