- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
过双曲线
正确答案
解析
在直角三角形OTF1中，|F1T|=
连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，
∴|OM|=
∴|MO|-|MT|=
=
故选A．
已知F是双曲线C：x2-
正确答案
12
解析
解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2
≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），
直线AF′的方程为
∴P的纵坐标为2
∴△APF周长最小时，该三角形的面积为
故答案为：12
与圆C1：x2+（y+1）2=1及圆C2：x2+（y-4）2=4都外切的动圆的圆心在（ ）
正确答案
解析
解：由已知得C1的圆心坐标（0．-1），r1=1，
C2的圆心坐标（0，4），r2=2，
设动圆圆心M，半径r，则|MC1|=r+1，|MC2|=r+2，
∴|MC2|-|MC1|=1，
由双曲线的定义可得：动圆的圆心在双曲线的一支上．
故选C．
已知定点A、B，且|AB|=6，动点P满足|PA|-|PB|=4，则PA的最小值为______．
正确答案
5
解析
解：根据双曲线的定义可知P点轨迹为双曲线的右支，如图，
c=3，2a=4，a=2，
当P在双曲线的顶点时|PA|有最小值，
最小值为2+3=5．
故答案为：5．
（2015秋•石家庄校级期末）已知双曲线C：
A
B2
C
D
正确答案
解析
解：由题意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c
由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2-2×4a×2a×
∴e=
故选：D．
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