双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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题型：填空题

填空题

（2015秋•吉林校级期中）“m＞-1”是“方程-=1表示双曲线”的一个______条件．

正确答案

充分不必要

解析

解：若方程-=1表示双曲线，则（2+m）（1+m）＞0

∴m＜-2或m＞-1，

∴“m＞-1”是“方程-=1表示双曲线”的一个充分不必要条件．

故答案为：充分不必要．

题型：简答题

简答题

点A位于双曲线=1（a＞0，b＞0）上，F1F2是它的两个焦点，求△AF1F2的重心G的轨迹方程．

正确答案

解：设A（m，n），则-=1，①

F1（-c，0），F2（c，0），

设△AF1F2的重心G为（x，y），

则，即为，

代入①可得，-=1．

即有所求重心G的轨迹方程为-=1．

解析

解：设A（m，n），则-=1，①

F1（-c，0），F2（c，0），

设△AF1F2的重心G为（x，y），

则，即为，

代入①可得，-=1．

即有所求重心G的轨迹方程为-=1．

题型：单选题

单选题

已知M（-2，0），N（2，0），||PM|-|PN||=3，则动点P的轨迹是（　　）

A圆

B椭圆

C抛物线

D双曲线

正确答案

解析

解：∵M（-2，0），N（2，0），||PM|-|PN||=3，

∴动点P是以点M（-2，0），N（2，0），为焦点，3为长轴长的双曲线．

故选：D．

题型：单选题

单选题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与y2=20x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则双曲线的方程为（　　）

A-=1

B-=1

C-=1

Dx2-=1

正确答案

解析

解：∵抛物线方程为y2=20x，∴2p=20，得抛物线的焦点为（5，0）．

∵双曲线的一个焦点与抛物y2=20x的焦点重合，

∴双曲线的右焦点为F（5，0）

∴a2+b2=c2=25

∵双曲线的离心率等，∴=，

∴a2=5，b2=20，

∴该双曲线的方程为．

故选：C．

题型：单选题

单选题

双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，|F1F2|=4|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|=|QN|，则双曲线C的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：∵MN∥F1F2，|F1F2|=4|MN|，

∴|MN|=，

∴N（，y），

∵|F1Q|=|QN|，

∴Q是F1N的中点，

∴Q（-c，y），

N，Q代入双曲线C：-=1，可得-=1，-•=1，

∴e=．

故选：D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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