双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

· 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为______．

正确答案

解析

解：依题意有A（-a，0），B（a，0），渐近线方程分别为l1：y=x，l2：y=-x，

设P（x，y），则

由PB∥l2得=-，因为点P在直线y=x上，于是解得P点坐标为P（，），

因为PA⊥l2，所以•（-）=-1，即•（-）=-1，所以b2=3a2，

因为a2+b2=c2，所以有c2=4a2，即c=2a，得e=2．

故答案为：2．

题型：单选题

单选题

（2015秋•重庆月考）如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若（+）•=0，则双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：∵（+）•=0

∴△ABF2是等腰三角形，

设AF2=m，AF1=x

又AB=AF2，则BF1=m-x=2a，BF2=．

BF2-BF1=2a，即-2a=2a，故a=m，

又m-x=2a，解得x=m，

在△AF1F2中，由勾股定理知，2c==m

所以双曲线的离心率e==

故选B．

题型：单选题

单选题

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0）作斜率为的直线交双曲线右支于点P，E为FP的中点，O为坐标原点，且OE⊥FP，则双曲线离心率为（　　）

A+1

B+1

正确答案

解析

解：由题意，设右焦点为F′，则

∵E为FP的中点，O为坐标原点，

∴OE∥PF′，

∵OE⊥FP，

∴∠FPF′=90°，

∵斜率为的直线交双曲线右支于点P，

∴PF′=c，PF=c，

∴（-1）c=2a，

∴e===+1．

故选：B．

题型：填空题

填空题

双曲线的焦点到其渐近线的距离为______．

正确答案

解析

解：∵双曲线的方程为，

∴双曲线的焦点在x轴上，a2=4且b2=1，可得a=2、b=1、c==，

因此，双曲线的焦是（，0），渐近线方程为y=x，即x±2y=0．

∴双曲线的焦点到渐近线的距离d==1．

故答案为：1

题型：单选题

单选题

已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（　　）

C（0，1）

正确答案

解析

解：由题意，m+2-n=m+n，∴n=1

又m+2＞n，m＞0，∴m+2＞2

∵

∴

故选A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

扫码查看完整答案与解析