- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
（2015秋•抚顺期末）（A题） （奥赛班做）已知F1、F2为双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：把 x=c 代入双曲线
可得|y|=|PF2|=
Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2 =
∴
∴渐近线方程为y=±
故选D．
双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：双曲线
双曲线
故选：B．
已知双曲线C：
A2
B3
C2
D
正确答案
解析
解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=-6，
所以由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点，
所以a2+b2=c2=36，①
又双曲线的一条渐近线方程是y=
所以
由①②解得a2=9，b2=27，
所以双曲线的离心率为
故选A．
已知双曲线
正确答案
y=±2x
解析
解：不妨设M是双曲线右支上一点，则
∵以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M，
∴MF1⊥MF2，
∵
∴|MF1|=2|MF2|，
根据双曲线第一定义知|MF1|-|MF2|=2a
∴|MF1|=2|MF2|=4a，
在Rt△MF1F2中，4c2=（4a）2+（2a）2，
∴c2=5a2，
∴a2+b2=5a2，
∴b=2a，
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x．
故答案为：y=±2x．
双曲线x2-y2=1左支上一点（a，b）到其渐近线y=x的距离是
正确答案
解析
解：P（a，b）点在双曲线上，则有a2-b2=1，即（a+b）（a-b）=1．
d=
∴|a-b|=2．
又P点在左支上，则有a＜b，
∴a-b=-2．
∴|a+b|×（-2）=1，a+b=-
故答案为：-
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