双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：单选题

单选题

已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，

∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）

由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，

得 =，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）

∴该双曲线的离心率是e==．

故选A．

题型：简答题

简答题

作出直线l1：一=1和l2：一=1的图．

正确答案

解：不妨设a＞0，b＞0，

则=1解得，y==-b-，

则一=1的图象可由双曲线y=先向右平移a个单位，

再向下平移b个单位得到，

则它关于点A（a，-b）对称，如右图：

同样，一=1可得，y=-a-，

则一=1的图象可由双曲线y=先向右平移b个单位，

再向下平移a个单位得到，

则它关于点B（b，-a）对称，如右图：

解析

解：不妨设a＞0，b＞0，

则=1解得，y==-b-，

则一=1的图象可由双曲线y=先向右平移a个单位，

再向下平移b个单位得到，

则它关于点A（a，-b）对称，如右图：

同样，一=1可得，y=-a-，

则一=1的图象可由双曲线y=先向右平移b个单位，

再向下平移a个单位得到，

则它关于点B（b，-a）对称，如右图：

题型：单选题

单选题

已知双曲线-=1的离心率为e，拋物线x=2py2的焦点为（e，0），则p的值为（　　）

正确答案

解析

解：依题意得双曲线中a=2，b=2

∴c==4

∴e==2

拋物线方程为y2=x，故=2，得p=，

故选D．

题型：单选题

单选题

（2015•唐山一模）F是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（　　）

正确答案

解析

解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，

则另一渐近线OB的方程为 y=-x，

设A（m，），B（n，-），

∵2=，

∴2（c-m，-）=（n-c，-），

∴2（c-m）=n-c，-=-，

∴m=c，n=，

∴A（，）．

由FA⊥OA可得，斜率之积等于-1，

即•=-1，

∴a2=3b2，∴e===．

故选：A．

题型：单选题

单选题

已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，抛物线y2=4cx（c＞0）的准线交该双曲线于A，B两点，若△ABF是锐角三角形且c2=a2+b2，则该双曲线离心率e的取值范围是（　　）

正确答案

解析

解：抛物线y2=4cx（c＞0）的准线为x=-c，

在双曲线=1中，

令x=-c得，y=±，

∴A，B两点的纵坐标分别为±，

由△ABF是锐角三角形知，∠AFO＜，

则tan∠AFO=＜tan=1，

∴＜1，c2-2ac-a2＜0，e2-2e-1＜0，

∴1-＜e＜1+．

又 e＞1，∴1＜e＜1+，

故选D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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