双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

· 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，

（1）求此双曲线的标准方程．

（2）求此双曲线的焦点到渐近线距离．

正确答案

解：（1）椭圆+=1的焦点为（±4，0），

则双曲线的c=4，可设双曲线方程为=1，

由双曲线的离心率等于2，则=2，则有a=2，

b==2．

则双曲线的标准方程为=1；

（2）设双曲线的一个焦点为（4，0），一条渐近线方程为y=x，

则焦点到渐近线的距离为d==2．

解析

解：（1）椭圆+=1的焦点为（±4，0），

则双曲线的c=4，可设双曲线方程为=1，

由双曲线的离心率等于2，则=2，则有a=2，

b==2．

则双曲线的标准方程为=1；

（2）设双曲线的一个焦点为（4，0），一条渐近线方程为y=x，

则焦点到渐近线的距离为d==2．

题型：单选题

单选题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-1，-2），则双曲线的焦距为（　　）

正确答案

解析

解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-1，-2），

即点（-1，-2）在抛物线的准线上，则p=2，

则抛物线的焦点为（1，0）；

则双曲线的左顶点为（-3，0），即a=3；

点（-1，-2）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±2x，

由双曲线的性质，可得b=6；

则c==3，则焦距为2c=6

故选：A．

题型：单选题

单选题

（2015春•杭州校级期中）设F1、F2是双曲线-=1的两个焦点，点P在双曲线上，且•=0，则||•||的值为（　　）

正确答案

解析

解：设||=m，||=n，则，

∴2mn=24-16，

∴mn=4，

故选：C．

题型：单选题

单选题

双曲线=1（a＞0，b＞0）的中心、右焦点、左顶点、右准线与x轴的交点依次为O，F，A，H则的取值范围为（　　）

A（2，+∞）

B（0，2）

C（1，2）

D（0，+∞）

正确答案

解析

解：A（-a，0），H（） O（0，0） F（c，0）

则=

∵c＞a

∴

故选B

题型：填空题

填空题

双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为______．

正确答案

y=±x

解析

解：∵双曲线C方程为：（a＞0，b＞0）

∴双曲线的渐近线方程为y=±x

又∵双曲线离心率为，

∴c=a，可得b==a

因此，双曲线的渐近线方程为y=±x

故答案为：y=±x

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

扫码查看完整答案与解析