双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：填空题

填空题

双曲线的离心率为______．

正确答案

解析

解：由题意知a2=8，b2=4，

所以c2=a2+b2=12，

则a=2，c=2，

所以该双曲线的离心率e==．

故答案为．

题型：单选题

单选题

双曲线的焦点为（0，6），（0，-6），且经过点A（-5，6），则其标准方程为（　　）

A-=1

B-=1

C-=1

D-=1

正确答案

解析

解：由题意，A到两焦点的距离的差的绝对值为-5=8=2a，

∴a=4，

∵c=6，

∴b=，

∴双曲线的标准方程为-=1．

故选：B．

题型：简答题

简答题

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作B1B2⊥x轴交双曲线于B1、B2两点，B2与左焦点F1连线交双曲线于B点，连结B1B交x轴于H，求证：H的横坐标为定值．

正确答案

证明：由于F（c，0），F1（-C，0），

则直线BB1：x=c，代入双曲线方程得，y=，

即有B1（c，），B2（c，-），

直线B2F1：y=-（x+c），与双曲线的交点B的坐标满足，

，解得B（，），

直线BB1的斜率为kBB1==，

直线BB1：y=kBB1（x-c）+，

令y=0，则x=c-=-，

故H的横坐标为定值，且为-．

解析

证明：由于F（c，0），F1（-C，0），

则直线BB1：x=c，代入双曲线方程得，y=，

即有B1（c，），B2（c，-），

直线B2F1：y=-（x+c），与双曲线的交点B的坐标满足，

，解得B（，），

直线BB1的斜率为kBB1==，

直线BB1：y=kBB1（x-c）+，

令y=0，则x=c-=-，

故H的横坐标为定值，且为-．

题型：简答题

简答题

已知直线与向量=（2，-1）垂直，且与抛物线y2=4x交于A、B两点，若AB的中点在双曲线x2-y2=8，求直线的方程．

正确答案

解：由直线与向量=（2，-1）垂直，

则直线的方向向量为（1，2），即有斜率为2，

设直线方程为y=2x+t，

代入抛物线方程y2=4x，

可得4x2+（4t-4）x+t2=0，

判别式（4t-4）2-16t2＞0，解得t＜，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=1-t，

则AB的中点的横坐标为，

即有y=1-t+t=1，

即有AB中点为（，1），

代入双曲线方程x2-y2=8，

即有（）2-12=8，

解得t=-5或7（舍去）．

则所求直线为y=2x-5．

解析

解：由直线与向量=（2，-1）垂直，

则直线的方向向量为（1，2），即有斜率为2，

设直线方程为y=2x+t，

代入抛物线方程y2=4x，

可得4x2+（4t-4）x+t2=0，

判别式（4t-4）2-16t2＞0，解得t＜，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=1-t，

则AB的中点的横坐标为，

即有y=1-t+t=1，

即有AB中点为（，1），

代入双曲线方程x2-y2=8，

即有（）2-12=8，

解得t=-5或7（舍去）．

则所求直线为y=2x-5．

题型：简答题

简答题

已知三点P（5，2），F1（-6，0），F2（6，0）．

（1）求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；

（2）求以F1，F2为顶点，以（1）中椭圆长轴端点为焦点的双曲线方程．

正确答案

解：（1）设所求椭圆方程为

依题意有，解得b2=9，a2=45

故所求椭圆的方程为…（4分）

（2）设所求双曲线方程为，依题意知a2=36，b2=45-36=9

故所求双曲线方程为…（8分）

解析

解：（1）设所求椭圆方程为

依题意有，解得b2=9，a2=45

故所求椭圆的方程为…（4分）

（2）设所求双曲线方程为，依题意知a2=36，b2=45-36=9

故所求双曲线方程为…（8分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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