双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：填空题

填空题

过双曲线的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则双曲线的离心率e=______．

正确答案

解析

解：∵S△ABF=××|FB|=b•|AF|，

∴=（c-a）b

∴b2+c2=7（c-a）2，

整理得5e2-14e+8=0，解得e=2

故答案为：2

题型：单选题

单选题

双曲线-=1的渐近线方程为（　　）

Ay=±x

By=±x

Cy=±x

Dy=±x

正确答案

解析

解：令-=0，可得y=±x，即双曲线-=1的渐近线方程为y=±x

故选C．

题型：单选题

单选题

（2015春•清远期末）双曲线x2-4my2=4的实轴长是虚轴长的2倍，则实数m=（　　）

D1或

正确答案

解析

解：双曲线x2-4my2=4化为my2=1，∴a2=4，b2=，

∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，

∴4=，解得m=1．

故选：A．

题型：单选题

单选题

（2016•杭州一模）设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（　　）

正确答案

解析

解：如图所示，

设椭圆与双曲线的标准方程分别为：=1，-=1（ai，bi＞0，a1＞b1，i=1，2），

a12-b12=a22+b22=c2，c＞0．

设|PF1|=m，|PF2|=n．

则m+n=2a1，n-m=2a2，

解得m=a1-a2，n=a1+a2，

由cos∠F1PF2=，在△PF1F2中，

由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2-2mn•，

∴4c2=（a1-a2）2+（a1+a2）2-（a1-a2）（a1+a2），

化为5c2=a12+4a22，

∴+=5．

∵e2=2e1，∴e1=，

故选：C．

题型：单选题

单选题

已知A是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若=λ，则双曲线的离心率为（　　）

D与λ的取值有关

正确答案

解析

解：由题意，PG=2GO，GA∥PF1，

∴2OA=AF1，

∴2a=c-a，∴c=3a，

∴e==3．

故选：A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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