- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
已知双曲线
正确答案
解析
解：2条渐近线方程是：y=±
∵△OAF的面积为
∴a=b，此双曲线为等轴双曲线，
∴渐近线的斜率分别为1和-1，两条渐近线的夹角为90°，
故答案D．
求满足下列条件的双曲线方程
（1）两焦点分别为F1（-10，0），F2（10，0），点P（8，0）在双曲线上；
（2）已知双曲线过
正确答案
解：（1）设双曲线方程为
可得
解得a2=64且b2=36，
∴所求双曲线的方程为
（2）设双曲线方程为mx2+ny2=1（mn＜0），
∵双曲线过
∴
解得
因此，所求双曲线的方程为-
解析
解：（1）设双曲线方程为
可得
解得a2=64且b2=36，
∴所求双曲线的方程为
（2）设双曲线方程为mx2+ny2=1（mn＜0），
∵双曲线过
∴
解得
因此，所求双曲线的方程为-
（2015春•宁波校级期中）已知双曲线
正确答案
解析
解：由题意可得双曲线的焦点在x轴，
故令y=0，代入y=2x-10可得x=5，
故其中的一个焦点为（5，0），可得52=5+b2，
解得b2=20，故可得双曲线的方程为
故答案为：
已知F1，F2是双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵F1，F2是双曲线
∴双曲线的焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0），
∵圆方程为x2+y2=a2+b2，即x2+y2=c2，
∴该半径等于c，且圆经过F1和F2，
∵点P是双曲线
∴△PF1F2中，|OP|=c=
∵sin∠PF1F2=2sin∠PF2F1，
∴|PF2|=3|PF1|．
设|PF1|=x，则|PF2|=3x，
由双曲线性质得3x-x=2x=2a，
∴|PF1|=a，则|PF2|=3a，
由勾股定理得（a）2+（3a）2=（2c）2，
解得c=
∴e=
故选：B．
设双曲线
正确答案
解析
∴A（3，0），F（5，0），
不妨设BF的方程为y=
代入双曲线方程解得：B（
∴S△AFB=
故答案为：
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