热门试卷

解：（1）由题意，a=2，c=，

∴b=1，

∴双曲线的标准方程；

（2）双曲线的焦点坐标（，0），渐近线方程为y=±x．

解：（1）上半个圆所在圆方程是x2+y2-4y-4=0，则圆心为（0，2），半径为2．

则下半个圆所在圆的圆心为（0，-2），半径为2．

双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，即为（-2，0），（2，0），即a=2，

由于双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点，则令y=2，解得，x=±2．

即有交点为（±2，2）．

设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0），

则-=1，且a=2，解得，b=2．

则双曲线的方程为=1；

（2）双曲线的左、右焦点为F1（-2，0），F2（2，0），

若∠F1PF2是直角，则设P（x，y），则有x2+y2=8，

由解得，x2=6，y2=2．

由解得，y=±1，不满足题意，舍去．

故在“8”字形曲线上所求点P的坐标为（），（）．

（3）设M，N的横坐标分别为xM，xN．

①直线l的斜率不存在时，|MN|=8；

②直线l的斜率存在时，设方程为y=k（x+2），

代入x2+y2-4y-4=0，可得（k2+1）x2+（4k2-4k）x+4k2-8k-4=0，

∴-2xM=，

∴xM=，

同理xN=，

∴|MN|=|xM-xN|=＜8，

∴|MN|的最大长度为8．