- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
已知F为双曲线C：
正确答案
1
解析
解：双曲线C：
则可设F（2，0），
设双曲线的一条渐近线方程为y=
则F到渐近线的距离为d=
故答案为：1．
已知方程：（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）表示焦距为8的双曲线，则m的值等于（ ）
正确答案
解析
解：方程：（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）可化为
当焦点在x轴上时，a2=3-m，b2=1-m，c2=a2+b2=4-2m，∴4-2m=16，∴m=-6；
当焦点在y轴上时，a2=m-1，b2=m-3，c2=a2+b2=2m-4，∴2m-4=16，∴m=10
综上知，m的值等于-6或10
故选C．
已知双曲线与椭圆
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2．
正确答案
解：（1）椭圆
∵双曲线与椭圆的离心率之和为2
∴双曲线的离心率为2，
∴
∵双曲线与椭圆
∴c=4，
∴a=2，b=
∴双曲线的方程是
（2）由题意，|PF1|+|PF2|=10，|PF1|-|PF2|=4
∴|PF1|=7，|PF2|=3，
∵|F1F2|=8，
∴cos∠F1PF2=
解析
解：（1）椭圆
∵双曲线与椭圆的离心率之和为2
∴双曲线的离心率为2，
∴
∵双曲线与椭圆
∴c=4，
∴a=2，b=
∴双曲线的方程是
（2）由题意，|PF1|+|PF2|=10，|PF1|-|PF2|=4
∴|PF1|=7，|PF2|=3，
∵|F1F2|=8，
∴cos∠F1PF2=
双曲线
正确答案
解析
解：∵双曲线标准方程为
其渐近线方程是
整理得y=±
故答案为y=±
双曲线
Ay=
By=x
Cy=2x
Dy=4x
正确答案
解析
解：∵双曲线的方程为
∴它的渐近线方程为：y=±
∴y=
故选：A．
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