双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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题型：填空题

填空题

若双曲线C的两条渐近线的方程为，则该双曲线方程可以为______．（只需写出一个满足题设的双曲线方程）

正确答案

（答案不唯一）

解析

解：∵双曲线C的两条渐近线的方程为，

∴可设双曲线方程为=λ（λ≠0）

即y2-=λ，取λ=-9得，即为满足题意的一个双曲线方程

故答案为：（答案不唯一）

题型：单选题

单选题

双曲线=1的渐近线方程是（　　）

Ay=x

By=x

Cy=x

Dy=x

正确答案

解析

解：由双曲线=1可得：a2=3，b2=4，

解得．

∴双曲线的渐近线方程为．

故选：A．

题型：简答题

简答题

已知双曲线，P为双曲线C上的任意一点．

（1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程；

（2）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数．

正确答案

解：（1）依题意，双曲线的两焦点F1（-，0），F2（，0），两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0．

（2）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，该点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是和，

∵P（x1，y1）为双曲线C上的任意一点，

∴-4=4，

∴它们的乘积是•==．

∴点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．

解析

解：（1）依题意，双曲线的两焦点F1（-，0），F2（，0），两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0．

（2）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，该点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是和，

∵P（x1，y1）为双曲线C上的任意一点，

∴-4=4，

∴它们的乘积是•==．

∴点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．

题型：填空题

填空题

双曲线=1的渐近线方程为______．

正确答案

解析

解：∵双曲线方程为=1，

∴渐近线方程为=0，即，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知双曲线=1（a，b＞0）的顶点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率e是______．

正确答案

解析

解：由题意，双曲线=1的渐近线方程为，

即bx±ay=0，

∴顶点到渐近线的距离为=，

∵双曲线=1（a，b＞0）的顶点到渐近线的距离等于，

∴=，

∴c=2b，

∵=b，

∴e==．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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