- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
（2016•柳州一模）已知F1，F2是双曲线
A（1，+∞）
B
C
D
正确答案
解析
解：由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，
所以有
故选：B．
在平面直角坐标系中，已知一个双曲线的中心在原点，左焦点为F（-2，0），且过点
（1）求该双曲线的标准方程；
（2）若P是双曲线上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．
正确答案
解：（1）设双曲线的方程为
则由题意得c=2，a=
则双曲线的标准方程为
（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），
由
因为点P在双曲线上，得
∴线段PA中点M的轨迹方程是（2x-1）2-12y2=3．
解析
解：（1）设双曲线的方程为
则由题意得c=2，a=
则双曲线的标准方程为
（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），
由
因为点P在双曲线上，得
∴线段PA中点M的轨迹方程是（2x-1）2-12y2=3．
已知双曲线的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线的a=5，c=7，
∴b2=c2-a2=49-25=24，
而双曲线焦点位置不确定，
∴所求双曲线的标准方程为
故选：C
双曲线9x2-16y2=144的离心率等于______．
正确答案
解析
解：双曲线9x2-16y2=144可化为
所以a=4，b=3，c=5，
所以离心率e=
故答案为：
（2015秋•张掖校级月考）已知F1，F2分别为双曲线
A（1，+∞）
B（1，
C[
D（1，2]
正确答案
解析
解：由题意得，△PF1F2为以P为直角顶点的直角三角形，
则4c2=
≥4a2+2a2=6a2，
则e=
故选：C．
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