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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型:简答题
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简答题 · 14 分

为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元。

(1)当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?

(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?

正确答案

见解析

解析

(1)根据题意得,利润和处理量之间的关系:

.

上为增函数,

可求得

∴ 国家只需要补贴万元,该工厂就不会亏损。

(2)设平均处理成本为

当且仅当时等号成立,由 得

因此,当处理量为吨时,每吨的处理成本最少为万元。

知识点

利用基本不等式求最值
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

阅读:

应用上述解法,求解下列问题:

(1)已知,求的最小值;

(2)已知,求函数的最小值;

(3)已知正数

求证:.

正确答案

见解析

解析

(1)

当且仅当时取到等号,则,即的最小值为.

(2)

当且仅当,即时取到等号,则

所以函数的最小值为.

(3)

当且仅当时取到等号,则.

知识点

利用基本不等式求最值类比推理
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

已知当mn取得最小值时,直线与曲线的交点个数为

正确答案

2

解析

知识点

利用基本不等式求最值直线与圆锥曲线的综合问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5       分

,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

本题考查的是均值不等式,因为,即,所以,当且仅当,即时取等号。

知识点

利用基本不等式求最值
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

已知实数满足,则的最大值是____________;

正确答案

解析

因为,所以,所以

所以,故实数的最大值为.

知识点

利用基本不等式求最值
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

已知,则的最小值为_____________.

正确答案

2

解析

(探究性理解水平/基本不等式)

由题:=1,所以xy=2,由基本不等式得:2=xy,则8,所以

x+yx+y的最小值为

知识点

对数的运算性质利用基本不等式求最值
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

已知,且满足,则xy的最大值为         .

正确答案

3

解析

略。

知识点

利用基本不等式求最值
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

函数的定义域为,若存在常数,使得对一切实数均成立,则称为“圆锥托底型”函数。

(1)判断函数是否为“圆锥托底型”函数?并说明理由。

(2)若是“圆锥托底型” 函数,求出的最大值。

(3)问实数满足什么条件,是“圆锥托底型” 函数。

正确答案

见解析

解析

(1)。,即对于一切实数使得成立,“圆锥托底型” 函数。

对于,如果存在满足,而当时,由,得,矛盾,不是“圆锥托底型” 函数。

(2)是“圆锥托底型” 函数,故存在,使得对于任意实数恒成立。

时,,此时当时,取得最小值2,

而当时,也成立。

的最大值等于

(3)①当时,,无论取何正数,取,则有

不是“圆锥托底型” 函数。

②当时,,对于任意,此时可取是“圆锥托底型” 函数。

③当时,,无论取何正数,取,有不是“圆锥托底型” 函数。

④当时,,无论取何正数,取,有不是“圆锥托底型” 函数。

由上可得,仅当时,是“圆锥托底型” 函数

知识点

求函数的值利用基本不等式求最值
1
题型:填空题
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填空题 · 5       分

在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 () (m)。

正确答案

20

解析

利用均值不等式解决应用问题。设矩形高为y, 由三角形相似得:

.

知识点

利用基本不等式求最值基本不等式的实际应用
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