- 基本不等式及不等式的应用
- 共144题
已知函数
25.求函数f (x)的单调区间；
26.证明：当a > 0时，对于任意x1，x2∈(0，e]，总有g(x1) < f (x2)成立，其中
正确答案
（1）当a>0时，f (x)的单调递增区间为(－1，1)，单调递减区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；
当a<0时，f (x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，单调递减区间为(－1，1)；
解析
（Ⅰ）函数f (x)的定义域为R，f ′(x)＝
当a>0时，当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：
当a<0时，当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：
综上所述，
当a>0时，f (x)的单调递增区间为(－1，1)，单调递减区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；
当a<0时，f (x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，单调递减区间为(－1，1)．
考查方向
解题思路
1）第一问对
2）第二问由
正确答案
（2）略；
解析
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a>0时，f (x)在区间(0，1)上单调递增，f (x)
f (x)在区间(1，e]上单调递减，且f (e)＝
因为g(x)＝aln x－x，所以g′(
①当a≥e时，g′(x)≥0在区间(0，e]上恒成立，
所以函数g(x)在区间(0，e]上单调递增，所以g(x)max＝g(e)＝a－e<a.
所以对于任意x1，x2∈(0，e]，仍有g(x1)<f(x2)．
②当0<a
因为a－(aln a－a)＝a(2－ln a)>a(2－ln e)＝a>0，
所以对任意x1，x2∈(0，e]，总有g(x1)<f (x2)．
综上所述，对于任意x1，x2∈(0，e]，总有g(x1)<f (x2)．
考查方向
解题思路
1）第一问对
2）第二问由
10. 若
A
B
C
D
正确答案
解析
若f(x)=
考查方向
解题思路
先由偶函数性质，求出a=1，将不等式进行化简整理
易错点
不等式的化简整理
知识点
10. 若
A
B
C
D
正确答案
解析
若f(x)=
考查方向
解题思路
先由偶函数性质，求出a=1，将不等式进行化简整理
易错点
不等式的化简整理
知识点
世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形
（1）试用
（2）设矩形
正确答案
（1）
解析
解析：（1）在
所以
矩形
于是
（2） 矩形
又
即草坪造价
由总造价
所以
当且仅当
此时
所以选取
知识点
如图，在
（1）当棱锥
（2）若点P为AB的中点，E为
正确答案
见解析
解析
（1）设
，则
令
则
由上表易知：当
证明：
（2）
作
由已知得：
所以
知识点
若对任意
（1）非负性:
（2）对称性:
（3）三角形不等式:
今给出四个二元函数:①
能够成为关于的
正确答案
①
解析
略
知识点
在平面直角坐标系
正确答案
解析
如图，l：x＝
知识点
若实数
正确答案
解析
略
知识点
在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 （） (m)。
正确答案
20
解析
利用均值不等式解决应用问题。设矩形高为y, 由三角形相似得:
知识点
设
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
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