直接法求轨迹方程
共25题

· 直接法求轨迹方程

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题型：填空题

填空题 · 5 分

17．如图所示， C是半圆弧x2+y2=1（y≥0）上一点，连接AC并延长至D，使|CD|=|CB|，则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时，D点的轨迹是____的一部分，D点所经过的路程为_____

正确答案

圆；

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知识点

弧长公式二倍角的正切直线的倾斜角与斜率直接法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为.

（I）求圆心的轨迹方程；

（II）若点到直线的距离为，求圆的方程.

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

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知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直接法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知点和直线，作垂足为Q，且

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点点，若的面积为，求直线的方程．

正确答案

解：（Ⅰ）由已知知．

所以，设，代入上式得

平方整理得．

（Ⅱ）由题意可知设直线的斜率不为零，且恰为双曲线的右焦点，

设直线的方程为，

由

若，则直线与双曲线只有一个交点，这与矛盾，故．

由韦达定理可得

故直线的方程为．

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题型：简答题

简答题 · 16 分

18.设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A.B的坐标分别为、,.该平面上动点P在圆c：上。

求：

（Ⅰ）点A.B的坐标；

（Ⅱ）求面积的最大值。

正确答案

略

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知识点

利用导数求函数的极值平面向量数量积的运算直接法求轨迹方程

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