- 直接法求轨迹方程
- 共25题
15.如图，在边长为
现将△
则点
正确答案
解析
由题意，在平面AED内过点D作
则
当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，
根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1，
所以其所对的弧长为π，
故答案为：π
考查方向
解题思路
根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，在平面AED内过点D作
易错点
主要易错于信息的转化失败，导致计算出错
知识点
6.到两条互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
正确答案
解析
在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，DC与A1D1是两条互相垂直的异面直线
平面ABCD过直线DC且平行于A1D1，以D为原点
分别以DA，DC所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系
设点P(x，y)在平面ABCD内，且到A1D1与DC的距离相等
则|x|=
知识点
20.已知P为圆A:(x + l)2+y2=8上的动点，点B(1，0)，线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为P.（1）求曲线P的方程；（2）当点P在第一象限，且COS∠BAP=
正确答案
1)圆A的圆心为A(-1，0),半径为
由已知得，
于是，
故曲线P是以A,B为焦点，
以
故曲线P的方程为
（2）由点P在第一象限，
于是直线AP方程为：
代入椭圆方程，消去y,可得，
所以，
由于点M在线段AP上，所以点M的坐标为
解析
已知圆心为A(-1,0),半径为
考查方向
本题主要考查直线和圆的方程的应用
解题思路
根据已知条件求出曲线的方程，根据曲线方程求出点的坐标。
易错点
椭圆的方程定义不清楚，计算能力弱
知识点
20．已知点M（－1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）已知m≠0，设直线l1：x－my－1＝0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx＋y－m＝0交曲线E于B，D两点．若CD的斜率为－1，求直线CD的方程．
正确答案
（1）
（2）y=-x,或y=-x+3．
解析
（1）直接按照步骤来求
（2）要注意对参数的讨论．
⑴解：设曲线
由题意，
整理得
⑵解：由题知
设曲线
线段
设直线
由
由圆的几何性质，
所以直线
考查方向
本题考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系，属于高考中的高频考点．
解题思路
解题步骤如下：
1、利用已知求解。
2、联立直线与圆方程求解。
易错点
第二问中表示直线斜率时容易出错。
知识点
19．已知曲线Γ上的点到
（1）求曲线Γ的方程；
（2）若
（3）设点
正确答案
（1）曲线Γ的方程为
（2）
（3）
解析
本题综合性较强，题目有一定难度，需要透彻理解抛物线的定义，巧设直线方程，灵活运用一元二次方程根与系数的关系来求。
解：（1）因为点到
（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2)因为直线过F（1，0），所以设lAB:x=my+1,又因为
考查方向
本题是一个综合性很强的题目，考查了抛物线的定义，直线的斜率、向量的坐标式、一元二次方程根与系数关系等知识，在抛物线、向量、方程根等处进行了交汇，有一点的难度，考查了学生对基础知识的掌握能力、综合运用能力。
易错点
第二问中设直线方程为x=my+1,可以使解题方便，若设y=k(x-1),需要考虑斜率不存在的情况．
知识点
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