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题型:填空题
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填空题 · 5 分

16.对于实数a,b,定义运算“⊗”:a⊗b=,设f(x)=(2x﹣1)⊗(x﹣1),且关于x的方程f(x)﹣m=0恰有三个互不相等的实数根,则实数m的取值范围是    

正确答案

解析

由题意可得函数的图像为下图,从图象上观察当关于X的方程为f(x)=m恰有三个互补相当的实数根时,函数的图形和直线y=m由三个不同的交点。再根据函数的极大值,可得m的取值范围为,所以填

考查方向

根的存在性及根的个数判断;新定义公式定理;函数的性质及应用

解题思路

根据函数的解析式画出函数的图像,然后确定实数的取值范围。

易错点

计算错误,考虑情况不完全

知识点

函数零点的判断和求解分段函数模型
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

14.若函数 ( 且 )的值域是 ,则实数 的取值范围是              

正确答案

解析

,故,要使得函数的值域为,只需)的值域包含于,故,所以,所以,解得,所以实数的取值范围是

考查方向

分段函数求值域.

解题思路

分段函数是一个函数,其值域是各段函数值取值范围的并集,进而求出a的取值范围。

易错点

分段函数的分类讨论思想运用不好。

知识点

分段函数模型
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

19.因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄露到一鱼塘中。为治理污染,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放 个单位的药剂,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中。若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效的治污的作用。

(1)若一次投放4个单位的药剂,则有效治污的时间可达几天?

(2)若因材料紧张,第一次只能投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4)。

正确答案

解:(1)因为 ,所以

①当时,由,解得,所以此时

②当时,由,解得,所以此时

综合得,,即,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天。

(2) 当时,

由题意知,对于恒成立。

因为,而,所以

故当且仅当时,有最小值为

,解得,所以的最小值为

,所以的最小值约为1.6。

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

分段函数模型函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

21.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为万元,且

(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;

(2)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)

正确答案

(1)当时,

        当时,

(2)①当时,由,得且当时,

            当时,

         时,取最大值,且

        ②当时,

           当且仅当,即时,

           综合①、②知时,取最大值.

           所以为9千件时,该企业生产此产品获利最大.

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

分段函数模型函数模型的选择与应用利用导数求函数的最值
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

9.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且日销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元),则该种商品在20天内的日销售额y的最大值为________.

正确答案

1225

解析

因为y=g(t)·f(t)=(80-2t)(20-|t-10|)=(40-t)(40-|t-10|)=

所以当0≤t≤10时,y的取值范围是[1200,1225]

在t=5时,y取得最大值为1225;

当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1200],

在t=10时,y取得最大值为1200.

知识点

函数单调性的性质函数的最值二次函数的图象和性质分段函数模型
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.设函数,则 (     )

A7

B9

C11

D13

正确答案

A

解析

因为

所以

所以所以选A

考查方向

分段函数的性质,求函数的值

解题思路

按照对数函数和指数函数的计算公式依次求解

易错点

计算错误

知识点

分段函数模型
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题型:简答题
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单选题

企业从业人员协调与上司之间的关系,其正确的做法是()

A.如果认为上司委派自己的工作不合理,可以直接拒绝
B.对上司委派而自己干不了或干不好的工作,不能推辞
C.尊重上司的隐私,不在背地议论上司
D.对上司的错误指责,要敢于当面争辩以维护自身利益

正确答案

C

解析

暂无解析

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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

对任意实数a,b定义运算“”:,若函数的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是

A(-2,1)

B[0,1]

C[-2,0)

D[-2,1)

正确答案

D

解析

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数零点的判断和求解分段函数模型
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%。

(1)求第n年初M的价值的表达式;

(2)设大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:须在第9年初对M更新。

正确答案

见解析

解析

(1)当时,数列是首项为120,公差为的等差数列。

时,数列是以为首项,公比为为等比数列,又,所以

因此,第年初,M的价值的表达式为

(2)设表示数列的前项和,由等差及等比数列的求和公式得

时,

时,

因为是递减数列,所以是递减数列,又

所以须在第9年初对M更新。

知识点

分段函数模型数列与函数的综合
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数监测数据,统计结果如下:

(1)根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数的平均值;

(2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数(记为)的关系式为

若在本月30天中随机抽取一天,试估计该天经济损失大于200元且不超过600元的概率。

正确答案

(1)175(2)

解析

解析:(1)该城市这30天空气质量指数的平均值为

……………………4分

(2)设“在本月30天中随机抽取一天,该天经济损失大于200元且不超过600元”为事件A

,……………………8分

根据表格数据得共有9+4=13天

所以  ……………………12分

知识点

分段函数模型古典概型的概率
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