组合数公式的推导
共57题

· 组合数公式的推导

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若则（）

正确答案

解析

若f（x）dx=﹣1

则：f（x）=x2﹣2，∴x2﹣2=x2+2（x2﹣2）dx=x2+2（）=x2﹣，显然A不正确；

若f（x）dx=，

则：f（x）=x2﹣，∴x2﹣=x2+2（x2﹣）dx=x2+2（）=x2﹣，显然B正确；

若f（x）dx=，

则：f（x）=x2+，∴x2+=x2+2（x2+）dx=x2+2（）=x2+2，显然C不正确；

若f（x）dx=1

则：f（x）=x2+2，∴x2+2=x2+2（x2+2）dx=x2+2（）=x2+，显然D不正确

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

正确答案

。

解析

设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，

∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，

∴两式相减可得，

∴a=b，

∴=b，

∴e==。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。

正确答案

2000

解析

（方法一）设树苗放在第个树坑旁边（如图），

1 2 … … 19 20

那么各个树坑到第i个树坑距离的和是

，所以当或时，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米。

（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是

，所以路程总和最小为2000米.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的

区域（含边界）上

（1）若，求；

（2）设，用表示，并求的最大值.

正确答案

（1）（2） m-n=y-x, 1

解析

（1）

（2）

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）

A60种

B70种

C75种

D150种

正确答案

解析

根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，

再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，

则不同的选法共有15×5=75种；

故选C。

知识点

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