- 组合数公式的推导
- 共57题
二项式的展开式中,常数项是 .
正确答案
-160
解析
略
知识点
某岗位安排3名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有()
正确答案
解析
略
知识点
设的展开式中的常数项为
,则直线
与曲线
围成图形的面积为
正确答案
解析
∵的展开式中的常数项为
,即
.
解得
或
,由定积分的几何意义知,直线
与曲线
围成图形的面积为
=
.选C.
知识点
某小区有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车
需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么
不同的停放方法共有 __________种。(用数字作答)
正确答案
24
解析
略
知识点
一个袋子装有大小完全相同的9个球,其中5个红球,编号分别为1,2,3,4,5;4个白球,编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中任意取出3个球,求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率;
(2)从袋中任意取出4个球,记为取出的4个球中编号的最大值,求
的分布列与数学期望.
正确答案
见解析
解析
(1)
(2)
知识点
在的展开式中,
的系数为( )
正确答案
解析
略
知识点
某药厂在动物体内进行新药试验,已知每投放剂量为的药剂后,经过
小时该药剂在动物体内释放的浓度
(毫克/升) 满足函数
,其中
,当药剂在动物体内中释放的浓度不低于
(毫克/升)时,称为该药剂达到有效。
(1)若,试问该药达到有效时,一共可持续多少小时(取整数小时)?
(2)为了使在8小时之内(从投放药剂算起包括8小时)达到有效,求应该投放的药剂量的最小值(
取整数)。
正确答案
见解析
解析
(1)时,
当时,
,显然符合题意 (2分)
当时,通过计算器由
解得:
(4分)
综上,所以该药剂达到有效时,一共可持续7小时. (6分)
(2)由=
(8分)
可知在区间上有,即
,
在区间上单调递减,即
,(10分)
为使恒成立,只要
且
(12分)
即且
,求得:
.
答:为了使在8小时之内达到有效,投放的药剂剂量的最小值为
, (15分)
知识点
记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,则不同的排法有 ( )
正确答案
解析
先将4名志愿者排成一列,再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中(除去两端的),然后将2位老人排列,则不同的排法有种.
知识点
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且。
(1)求角A;
(2)若m,n
,试求|m
n|的最小值。
正确答案
(1)(2)
解析
(1),
即,
∴,∴
,
∵,∴
,…………………………………………………(6分)
(2)mn
,
|m
n|
。
∵,∴
,∴
,且
。
从而。
∴当=1,即
时,|m
n|
取得最小值
,………………(12分)
知识点
三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖,这6名学生要排成一排合影,则同校学生都排在一起的概率是
正确答案
解析
略
知识点
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