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1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

二项式的展开式中,常数项是        .

正确答案

-160

解析

知识点

组合数公式的推导
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某岗位安排3名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有()

A10种

B12种

C18种

D36种

正确答案

C

解析

知识点

组合数公式的推导
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

的展开式中的常数项为,则直线与曲线围成图形的面积为

A

B9

C

D

正确答案

C

解析

的展开式中的常数项为,即.

,由定积分的几何意义知,直线与曲线围成图形的面积为=.选C.

知识点

组合数公式的推导
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

某小区有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车

需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么

不同的停放方法共有 __________种。(用数字作答)

正确答案

24

解析

知识点

组合数公式的推导
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

一个袋子装有大小完全相同的9个球,其中5个红球,编号分别为1,2,3,4,5;4个白球,编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中任意取出3个球,求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率;

(2)从袋中任意取出4个球,记为取出的4个球中编号的最大值,求的分布列与数学期望.

正确答案

见解析

解析

(1)

(2)

知识点

组合数公式的推导
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

的展开式中,的系数为(     )

A-25

B45

C-55

D25

正确答案

C

解析


知识点

组合数公式的推导
1
题型:简答题
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简答题 · 15 分

某药厂在动物体内进行新药试验,已知每投放剂量为的药剂后,经过小时该药剂在动物体内释放的浓度(毫克/升) 满足函数,其中,当药剂在动物体内中释放的浓度不低于(毫克/升)时,称为该药剂达到有效。

(1)若,试问该药达到有效时,一共可持续多少小时(取整数小时)?

(2)为了使在8小时之内(从投放药剂算起包括8小时)达到有效,求应该投放的药剂量的最小值(取整数)。

正确答案

见解析

解析

(1)时,

时,,显然符合题意         (2分)

时,通过计算器由解得:  (4分)

综上,所以该药剂达到有效时,一共可持续7小时.     (6分)

(2)由=           (8分)

可知在区间上有,即

在区间上单调递减,即,(10分)

为使恒成立,只要           (12分)

,求得:.

答:为了使在8小时之内达到有效,投放的药剂剂量的最小值为,    (15分)

知识点

组合数公式的推导
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,则不同的排法有                                                  (    )

A72种

B144种

C240种

D480种

正确答案

B

解析

先将4名志愿者排成一列,再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中(除去两端的),然后将2位老人排列,则不同的排法有种.

知识点

组合数公式的推导
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且

(1)求角A;

(2)若m,n,试求|mn|的最小值。

正确答案

(1)(2)

解析

(1)

,∴

,∴,…………………………………………………(6分)

(2)mn

|mn|

,∴,∴,且

从而

∴当=1,即时,|mn|取得最小值,………………(12分)

知识点

组合数公式的推导
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖,这6名学生要排成一排合影,则同校学生都排在一起的概率是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

组合数公式的推导
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