组合数公式的推导
共57题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

8．阅读如图所示的流程图，则该程序输出的结果是（）．

正确答案

解析

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知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）为何值时，函数在区间上有零点．

正确答案

解：（1）

令

①若，则，的递增区间是；

②若，则

方程的两根，，

当时，

∴的递增区间是

③若且，即时，

方程的两根，，

此时的递增区间为和

④若且即时

此时的递增区间为；综上略

（2）问题等价于方程=0在上有实根，

而=0，

令，

再令，则

当时，，↗，当时，，↘

∴当时，取得唯一的极大值也是的最大值

∴当时， ∴在上单调递减

∴当时，

故当时，函数在上有零点．

解析

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知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

7.若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为（2cos2+3）dx,其中a、b都是正数,则a+b的最小值为________.

正确答案

解析

由于(2cos2+3)dx=(2cos2-1+4)dx=(cos x+4)dx=×(sin x+4x)=×4π=20.

则(ax2+)6的展开式中x3项的系数为20,

Tr+1=(ax2)6-r()r=a6-rbrx12-3r,由12-3r=3,得r=3,

所以a3b3=20,得a3b3=1,所以ab=1,则a+b≥2=2,此时a=b=1

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．四面体的一条棱长为x，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）

D15π

正确答案

解析

底面积不变，高最大时体积最大，所以面BCD与面ABD垂直时体积最大，

由于四面体的一条棱长为x，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：，故选D.

考查方向

本题主要考查了空间几何体的结构的相关知识，主要考查学生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

先确定在哪一种结构下体积最大，然后再根据题目中的条件求解。

易错点

本题往往会因为不能准确地想象题目中所要求的空间几何体而无法求解。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）

A①②③④

B②③④⑤

C①②④⑤

D①②③⑤

正确答案

解析

由正视图和侧视图知：俯视图的图形可以是①②③④，故选A．

知识点

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