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题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,

的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.

(1) 证明:平面

(2) 求二面角的平面角的余弦值.

正确答案

见解析

解析

(1)在图1中,易得

连结,在中,由余弦定理可得

由翻折不变性可知,

所以,所以,

理可证, 又,所以平面.

(2)  传统法:过的延长线于,连结,

因为平面,所以,

所以为二面角的平面角.

结合图1可知,中点,故,从而

所以,所以二面角的平面角的余弦值为.

向量法:

点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

,,

所以,

为平面的法向量,则

,即,解得,令,得

由(1) 知,为平面的一个法向量,

所以,即二面角的平面角的余弦值为.

知识点

弧长公式
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

在△中,

(1)求角的值;

(2)如果,求△面积的最大值。

正确答案

(1)

(2)△面积最大值为

解析

(1)因为

所以

因为,所以, …………………6分

(2)因为,所以

因为,所以,所以(当且仅当时,等号成立)。

所以

所以△面积最大值为,……………13分

知识点

弧长公式
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,在中,,点的中点, 求:

(1)边的长;

(2)的值和中线的长。

正确答案

见解析。

解析

解:由可知,是锐角,

所以,

由正弦定理    

(2)

由余弦定理:

知识点

弧长公式
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知点和点,以为直径的圆经过坐标原点

(1)求点的轨迹的方程;

(2)过点的直线交轨迹两点,判断的形状,并证明你的结论。

正确答案

见解析

解析

(1)依题意得         ------------------2分

所以,轨迹的方程为。             ------------------4分

(2)△是直角三角形                                   ------------------1分

证明:

(a)当直线轴时,

代入,所以

------------------3分

(b)当直线轴不垂直时,直线交轨迹两点,设直线方程为

,由整理得

,                        -----------------4分

,则

,                       -----------------6分

-----------------8分

综上,△是直角三角形                         ------------------9分

知识点

弧长公式
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知等差数列的前项和为,且,,则该数列的公差(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

弧长公式
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知的内角的对边分别为

,则的面积等

于________.

正确答案

解析

知识点

弧长公式
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

已知函数,定义函数 给出下列命题:

; ②函数是奇函数;③当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是           .

正确答案

②、③

解析

知识点

弧长公式
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

设函数,

(1)若,求的最大值及相应的的取值集合;

(2)若的一个零点,且,求的值和的最小正周期.

正确答案

见解析。

解析

(1)

时,

,所以的最大值为,

此时,,即,,

取最大值时相应的的集合为

(2)依题意,即,,

整理,得,

,所以,,

,所以,,所以,的最小正周期为.

知识点

弧长公式
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图,已知中,,则_____________.

正确答案

解析

知识点

弧长公式
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.已知梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE--x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如图),

(1)当x=2时,求证:BD⊥EG;

(2)若以F、B、c、D为顶点的三棱锥的体积记为(x),当f(x)取得最大值时,求二面角D—BF—C的余弦值.

正确答案

 

解析

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知识点

弧长公式
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