热门试卷

（1）在图1中,易得

连结,在中,由余弦定理可得

由翻折不变性可知,

所以,所以,

理可证, 又,所以平面.

（2）  传统法:过作交的延长线于,连结,

因为平面,所以,

所以为二面角的平面角.

结合图1可知,为中点,故,从而

所以,所以二面角的平面角的余弦值为.

向量法:

以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

则,,

所以,

设为平面的法向量,则

,即,解得,令,得

由（1） 知,为平面的一个法向量,

所以,即二面角的平面角的余弦值为.

（1）因为，，

所以，。

因为，所以， …………………6分

（2）因为，所以。

因为，所以，所以（当且仅当时，等号成立）。

所以。

所以△面积最大值为，……………13分

解：由可知，是锐角，

所以，

由正弦定理    

(2)

由余弦定理:

（1）依题意得，，         ------------------2分

所以，轨迹的方程为。             ------------------4分

（2）△是直角三角形                                   ------------------1分

证明：

（a）当直线轴时，，

代入得，，所以，；

------------------3分

（b）当直线轴不垂直时，直线交轨迹于，两点，设直线方程为

，由整理得

，                        -----------------4分

设，，则

，，                       -----------------6分

，

-----------------8分

，

综上，△是直角三角形                         ------------------9分

（1）

当时,，

而,所以的最大值为,

此时,,即,,

∴取最大值时相应的的集合为

（2）依题意,即,,

整理,得,

又,所以,,

而,所以,,所以,的最小正周期为.